Warum der Dreifuß (τρίπους)? Auf Fragen dieser Art stoße auch ich immer wieder - leider hapert es bei mir oft mit den Antworten.
Bekannt ist er seit vorgeschichtlicher Zeit - späte Zahlenspekulationen würden das Phänomen also nicht erklären, also etwa, daß ungerade Zahlen φυσικήν τινα δύναμιν haben.
Ich suche mal weiter.

Bei den Pythagoreern gibt es die "weltbauende heilige Vierzahl", die über die Tetraktys zur heiligen Zehnzahl führt.
Das hilft uns nicht.

Bei Anaximander spielt die 3 eine besondere Rolle. "Die Erde schwebt in Form eines Säulensteins im All. Um diese Säule drehen sich drei Räder (ohne Speichen), deren Felgen mit Feuer gefüllt sind. [...] 3 : 1 ist das Verhältnis von Durchmesser zu Höhe der Erdsäule, die Durchmesser der Räder sind, in Erddurchmessern gemessen, 1x3x3, 2x3x3 und 3x3x3." (Wolfgang Hein: Die Mathematik im Altertum. Darmstadt 2012, S. 99)
Kein direkter Weg zum Dreifuß, soweit ich sehe.

Zumindest in der Ilias wird der Dreifuß aus Bronze verwendet, um Wasser zu erhitzen. Dazu wird darunter ein Feuer entfacht. Ich könnte mir vorstellen, dass das bei drei Beinen unkomplizierter ist. Zudem haben unsere Tische ja zumeist vier Beine, weil sie rechteckig sind, aber ein Dreifuß ist rund. Wozu also vier Beine?

ein Ausflug in die Esoterik ist wohl nicht nötig;
wie schon vermutet: ein Dreifuß wackelt nicht (die vierfüßigen ja regelmäßig, wenn sie - bei gleicher Beinlänge - auf unebenem Untergrund stehen) und ist zudem billiger

Rein praktische Gesichtspunkte also. Und da bei mehreren Hypothesen die einfachere vorgezogen werden sollte ...

Der Ursprung des Dreifußes ist als Haushaltsgerät zu sehen: Man hat in den runden Kreis einen Kessel eingehängt, über der Feuerstelle. Da bieten sich 3 Füsse an.

Nachdem das Rätsel um die Dreifüßigkeit des Dreifußes geklärt ist, stellt sich noch die Frage, was gerade einem Haushaltsgerät einen solchen Status verlieh, dass es als Weihgeschenk und Siegertrophäe Verwendung fand. (Gewiss, unsere Frauennationalmannschaft ist nach der letzten WM mit einem Kaffeeservice "geehrt" worden ...)

Danke für die vielen Antworten, da muss man es wohl wirklich einfach vom praktischen Sinn her sehen.

Im vorklassischen Altgriechenland waren sie wegen der (für damals offensichtlich) sehr aufwändigen Schmiedekunst den Adligen vorbehalten (ein prächtiger Dreifuß kostete ja mindestens 12 Ochsen), in den "Dunklen Jahrhunderten" ging das Wissen um diese Schmiedekünste fast gänzlich verloren und danach dürften die Dreifüße einen gewissen "antiken" Charme gehabt haben - man verband sie wohl einfach mit den alten Heldensagen, in denen sie eine so große Bedeutung spielten, und benutzte sie eben wie heute einen Siegespokal (kommt der vielleicht sogar vom Dreifuß oder hat der Pokal als symbolischer Preis einen anderen Ursprung?). Für Homer, der seine Werke ja nach den Dunklen Jahrhunderten verfasste, waren Dreifüße also vielleicht wirklich schon etwas Geheimnisvolles, sehr Altes, das man gerade erst seit kurzer Zeit wieder herstellen konnte und darum band er sie so vielfältig in seine Erzählungen ein, die dann eben ganz Griechenland prägten - so lautet jetzt mal meine Theorie, was sagt ihr dazu?

Das ist wahr: das übergroße Geschirr, wleches unseren Sportlern überreicht wird, Meisterschalen und Pokale, die Lebensmittelverschwendung bzw. -opferung in Form ritueller Sekt- und Bierduschen könnten aus einer ähnlichen Symbolik wie die Trophäe antiker Athleten in Form eines Kochgerätes hervorgehen. Was heißt das? Vielleicht, dass heroenhaften Leistungen durch eine Heroenmahlzeit entsprochen werden muss?