Ist es nun das Wort ἄειδε oder das Wort θεά, das seit der Antike stets falsch interpretiert worden sein soll? Wie erklärt Schrott, dass die Ilias auf den sonst obligatorischen Musenanruf verzichtet haben soll?

Unter https://www.perlentaucher.de/efeu/2015-10-24.html (Literatur, 2. Absatz)
gibt es eine Kurzfassung inkl. Neuübersetzung:

"Groll verkünde, Themis, über Peleus' Sohn Achilleus und seinen Zorn:
richte ihn zugrunde, da er unsägliches Leid über die Achaier brachte ..."

In Schrotts Übertragung, die 2008 bei Hanser erschien, liest sich das noch so:

"von der bitternis sing, göttin - von achilleús, dem sohn des peleús
seinem verfluchten groll, der den griechen unsägliches leid brachte ..."*

Sieht so aus, als nutzte er die schon 2008 angelegte (vage) Verdopplung von μῆνιν in der Übersetzung*,
um sie einmal mit Gen. obi. und einmal mit Gen. subi. zu verknüpfen - so wird daraus "der Groll über Peleus' Sohn A." und "sein Zorn", aus "bitternis singe" wird "Groll verkünde", das dann in der freien Wiederholung zur Vernichtungsaufforderung mutiert.

* Die hat schon den Rezensenten Paul Dräger in einige Verwirrung gestürzt: http://bmcr.brynmawr.edu/2009/2009-08-30.html Wobei er nicht auf die Idee kommt, dass es sich um adnominale Dative handeln könnte)

Aha. Da stellt sich natürlich auch die Frage, weshalb Schrott der Meinung ist, der Aöde habe sich hier anmaßen dürfen, in der Aufforderung an die θεά über die Themis zu gebieten, eine Rolle die ja im Vorspiel zur Theomachie Zeus selbst vorbehalten war (20. Gesang, V. 4). Der Grund für die abweichende Deutung von θεά kann jedenfalls nicht darin liegen, dass die Muse(n) nicht als θεά (θεαί) angesprochen worden wären (vgl. 2. Gesang, V. 484 f.).

Vielleicht teilt uns Γραικίσκος ja noch Näheres über die Argumentation in dem Artikel mit.

Dazu bin ich wegen eines Umzugs derzeit leider nicht imstande. Der Artikel ist auch schon eingepackt.
Man kann ihm aber im FAZ-Archiv lesen, falls einem das 1 Euro wert ist.