Luthers Version ist m.E. dem Typ "Der Fuchs hat Schnupfen" (AaTh 51A) zuzurechnen.
Die
Enzyklopädie des Märchens, Band 5, Sp. 522 - 527 (teilweise einzusehen unter
https://books.google.de/books?id=5Dia4uoaJZQC&pg=PA96&lpg=PA97&focus=viewport&hl=de#v=onepage&q&f=false) erfasst, kurz gesagt, drei Subtypen dieser Erzählung. Im ältesten auf die (Spät)antike zurückgehenden, kommt der Fuchs allerdings gar nicht vor, auch unterscheidet sich das
fabula docet deutlich.
"Diese Version, in welcher der F. keine Rolle spielt, ist erstmals bei Phädrus und in diversen Fassungen des Romulus, meist unter dem Titel
De leo regnante [...] bezeugt."
An Quellen werden genannt: "Hervieux 2,47 (4, 13), 187 sq.; Perry, 579 sq., num. 514 nach Phädrus 4, 14 (fragmentarisch, von Perry ergänzt); Zander, C.: Phaedrus solutus vel Phaedri fabulae novae XXX. Lund 1921,54–59, num. 25" bzw. "Österley, H.: Romulus, Die Paraphrasen des Phaedrus und die äsopische Fabel im MA. B. 1870,77 sq. (Romulus 3,20); Hervieux 2,187 sq., 223,444,538 sq., 562 sq., 616–618, 650 sq., 743 sq.; Thiele, G.: Der Lat. Äsop des Romulus und die Prosa-Fassungen des Phädrus. Heidelberg 1910, XLV scq. und 234–241 (zu num. 70)".
Erst im Mittelalter entwickelt sich der gesuchte Subtyp S2, in dem der Fuchs die Ausrede, er sei verschnupft, benutzt, um sich der lebensgefährlichen Beantwortung der Frage, ob der Löwe stinke, zu entschlagen. Er löst im 16. Jhdt. den Vorläufer weitgehend ab.
Über Luthers ungeschriebenen deutschen Äsop informiert ausführlich Adalbert Elschenbroich in
Martin Luthers Coburger Aesop und die mündliche Tradierung von Fabeln in den „Tischreden" :
https://books.google.de/books?id=UqBbAAAAMAAJ&pg=PA63#v=onepage&q&f=false