Bei den Dionyisien gab es das, Sophokles wurde z.B. mit König Ödipus (bzw. der ihn enthaltenden Tetralogie) nur Zweiter. Den Sieger Philokles kennt heute niemand mehr.
Außerhalb der Kunst erwähnt u.a. Platon drei Preisränge:

Der Siegespreis aber soll allemal ein Kranz von Olivenzweigen sein, und wer ihn
erhält, der soll ihn in dem Tempel eines der Kriegsgötter, gleichviel wem von diesen er den
Vorzug gibt, mit einer Inschrift versehen als Weihgeschenk aufhängen, zum Zeugnisse für sein ganzes Leben, dass ihm der erste, zweite oder dritte Preis der Tapferkeit zuerkannt wurde. (Nomoi 943 C, Übersetzer: Franz Susemihl)

Zusatzfrage: Gab es in der Antike Negativpreise? (Ig Nobel Prize, Bad Sex in Fiction Award, Golden Raspberry Awards ...)

Schon bei den Leichenspielen zum Andenken an Patroklos wurden nicht allein die Sieger geehrt. Im Wagenrennen wurden folgende Preise ausgelobt:

Erst dem Lenker des schnellsten Gespanns zum herrlichen Kampfpreis
Stellt' er, ein Weib zu nehmen, untadelich, kundig der Arbeit
Samt dem gehenkelten Kessel von zweiundzwanzig Maßen:
Dieses dem Ersten zum Preis; dem Anderen stellt er die Stute, [265]
Ungezähmt, sechsjährig, beschwert vom Füllen des Maultiers;
Dann dem Dritten bestimmt' er zum Preis ein schimmerndes Becken,
Schön, vier Maß enthaltend und rein von der Flamme des Feuers;
Drauf dem Vierten den Preis von zwei Talenten des Goldes;
Endlich dem Fünften ein Doppelgefäß unberührt von der Flamme. [270]

[Homer, Ilias 23, 262-270, Übers. Voß]

Und für den Wettlauf diese:

Peleus' Sohn nun stellte noch andere Preise dem Wettlauf: [740]
Einen silbernen Krug voll Kunstwerk; dieser umfasste
Sechs der Maß und besiegt' an Schönheit all' auf der Erde
Weit; denn kunsterfahrne Sidonier schufen ihn sinnreich;
Aber phönikische Männer, auf finsteren Wogen ihn bringend,
Boten in Hafen ihn feil und schenkten ihn endlich dem Thoas; [745]
Drauf für den Priamiden Lykaon gab zur Bezahlung
Ihn dem erhabnen Patroklos Iasons Sohn Euneos.
Den nun stellt' Achilleus zum Kampfpreis wegen des Freundes,
Ihm, der am schnellsten im Laufe der hurtigen Schenkel erschiene;
Einen mächtigen Stier dem Folgenden, schwer des Fettes; [750]
Drauf des Goldes ein halbes Talent bestimmt' er dem Letzten.

[Homer, Ilias 23, 740-751, Übers. Voß]

Auch für die Wettkämpfe bei den Panathenäen wissen wir aus inschriftlicher Überlieferung (IG II² 2311), dass in musischen Agonen teils noch der fünfte Platz einen Preis erhielt und bei sportlichen Wettkämpfen immerhin auch der Zweite ausgezeichnet wurde. Dieser erhielt wie der Sieger Öl von den heiligen Ölbäumen (Arist., Ath. pol. 60), aber meist nur ein Fünftel der Menge, die der Sieger bekam:

https://inscriptions.packhum.org/text/4550

Da habe ich mich mit meiner Annahme ja komplett geirrt.

Womöglich unter Einwirkung der Burckhardtlektüre, denn dessen einflussreiche Darstellung des agonalen Prinzips fokussiert auf den Sieg (insbesondere in Olympia) als höchstes Ziel des Kampfes, die anderen Ränge kommen da gar nicht mehr vor, die Unterlegenen müssen durchs Seitengässchen heimschleichen.

Athenaios erwähnt I, 3e, daß Alkibiades [420 v.u.Z.] πρῶτος καὶ δεύτερος καὶ τέταρτος im olympischen Wagenrennen geworden ist.