Πεντάκις μὲν χίλιοι ἔστωσαν καὶ τετταράκοντα, ἀριθμοῦ τινος ἕνεκα προσήκοντος, γεωμόροι τε καὶ ἀμυνοῦντες τῇ νομῇ.
Es soll also, um eine passende Zahl zu wählen, 5040 Grundbesitzer und Verteidiger des Landes geben; das Land aber und die Wohnstätten sollen ganz dementsprechend verteilt sein, so daß immer ein Mann und ein Landlos zusammengehören. Diese Zahl als Ganzes teile man zunächst in zwei Teile; denn sie läßt sich auch in vier und fünf und der Reihe nach bis zehn zerlegen. Das ist ja doch das Mindeste, was man an Zahlenkunde von jedem Gesetzgeber verlangt: er muß wissen, wie groß und von welcher Beschaffenheit die Zahl ist, die für die Staaten in jedem Falle die vorteilhafteste ist. Nennen wir also diejenige Zahl, welche sich durch die meisten und zwar unmittelbar aufeinanderfolgenden Zahlen teilen (dividieren) läßt. Die Allzahl (vollkommene Gesamtzahl) läßt alle Teilungen in alle Zahlen zu [Ὁ μὲν δὴ πᾶς εἰς πάντα πάσας τομὰς εἴληχεν] ; die Zahl 5040 aber läßt für alle Zwecke des Krieges sowie für alle friedlichen Geschäfte und Verbindlichkeiten, für Steuern und Verteilungen nur neunundfünfzig Teilungen zu, von denen die ersten zehn eine ununterbrochene Reihe bilden.

(Gesetze 737e-738b)

- 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 = 5040
- 5040 läßt sich auch durch 8, 9, und 10 teilen
- Allzahl: Platon geht hier von einer endlichen Menge der natürlichen Zahlen aus; bei einer Unendlichkeit der Zahlenreihe gibt es keine Zahl, die durch alle Zahlen geteilt werden könnte. Für Platon jedoch war eine Zahl denkbar, welche das Produkt bildet aus sämtlichen Zahlen, seien es die von 1 bis 10000 oder die von 1 bis 100 Millionen. Natürlich konnte Platon diese Zahl nicht angeben.