Vielleicht eine Frage, die nur meine Unwissenheit offenbart, aber:
Wie kommt man zu diesen Ergänzungen der Lakunen?

Die (aus dem Distichonschema ermittelbare) Silbenzahl gibt zwar einen Hinweis auf die Länge der zu rekonstruierenden Verse, aber ohne eine (genaue) Vorstellung vom Inhalt dürfte die Vervollständigung, zumal der beiden Hexameter, wohl schwerfallen bzw. in ein Ratespiel ausarten.
Oder ist das Epigramm anderwärts vollständig(er) überliefert?

Grundsätzlich war hier einmal davon die Rede, wie Gräzisten und Epigraphiker in solchen Fällen vorgehen:

https://www.albertmartin.de/altgriechisch/forum/?view=6166

Demnach ist eine solche Rekonstruktion immer eine von Fachleuten erstellte Hypothese.

Da es sich im vorliegenden Falle um eine Inschrift handelt ("1933 auf einem Stein in Athen gefunden"), gehe ich davon aus, daß es keine Parallelüberlieferung gibt.
Die Inschrift könnte Teil der in der Vita des Aischylos (Αἰσχύλου βίος) erwähnten Ehrungen durch die Athener nach seinem Tode sein.

Außer der Ausgabe von Oskar Werner steht mir noch die textkritische Oxford-Ausgabe zur Verfügung; dies enthält allerdings nur die sieben Tragödien, also keine Fragmente.

Danke für die Auskunft.
Solch ein Hinweis ("Teil der in der Vita des Aischylos (Αἰσχύλου βίος) erwähnten Ehrungen durch die Athener nach seinem Tode") ist ja schon wertvoll, das liefert Material, an dem man sich orientieren kann.