Das Wort Trio im heutigen Sinn leitet sich vom lateinischen tres= drei ab, ist aber in dem von dir gewünschten Sinn unbrauchbar und im Zusammenhang mit einem lateinischen Text hat es eben die Bedeutung Dreschochse, und das wollt ihr drei Kerle doch nicht sein, oder? https://www.albertmartin.de/latein/forum/?view=39280#7
Ein Trio (aus drei Männern): Tresviri oder Triumviri.
Es wird Dich nicht stören, daß es sich dabei um ein Beamtenkollegium mit einer bestimmten Funktion handelte.
Es gibt die Bildung „triumviri capitales“ für eine Dreiergruppe als Oberkerkermeister.
Damit sind wir doch schon fast beim Inferno, d.h. bei der Hölle.