Das ist der entscheidende Moment. Hier hat dem Sklaven eingeleuchtet, daß sich auf diese Weise - und nicht durch die Verdoppelung der Quadratseiten - die Verdoppelung des Quadrates ergibt.

Dieses "Ach ja, natürlich! Das ist ja logisch!" deutet Platon alias Sokrates als Wiedererinnerung an früheres Wissen.

Damit hat Platon zweifellos etwas entdeckt - nämlich das, was man später Wissen a priori genannt hat.

Gegen die heutige Tendenz, dies als genetische Grundausstattung (ein Stein hat sie nicht und kann nichts lernen; aber wir haben sie) zu interpretieren, wird ein Transzendentalphilosoph einwenden, daß die Genetik auf die Seite der Erkenntnisobjekte gehört und deshalb nicht erklären kann, was im Subjekt als Bedingung der Möglichkeit von Erkenntnis gegeben ist.

Genetik setzt als empirische Wissenschaft das, was hier erklärt werden soll - die Möglichkeit von Erkenntnis -, bereits als gegeben voraus.

Dieser Einwand des circulus vitiosus trifft übrigens auch auf alle Erklärungen mittels der Struktur der Gehirns zu: Das Gehirn ist Erkenntnisobjekt.

Man kann das, was Platon meint, an folgendem Beispiel erläutern:

Nehmen wir an, daß ein Kind ein bestimmtes "Ding" sieht und die Mutter ihm sagt: "Dies ist ein Mensch."
In diesem Moment wird laut Platon im Kind das Wissen um die Idee des Menschen aktiviert. Damit kann es nun weitere "Dinge" als Menschen oder Nicht-Menschen identifizieren. (Die Identität ist eine der Kategorien, die Platon im "Sophistes" erläutert.)

Wollte man diesen Vorgang empirisch erklären, dann träte eine Schwierigkeit auf: Bei einem zweiten oder dritten "Ding" sähe das Kind Gemeinsamkeiten mit dem ersten, aber auch Unterschiede (Bart, Brille, ein Arm weniger usw.). Bloß empirisch, also ohne Kenntnis der Idee des Menschen, verfügt das Kind über keinerlei Kriterien, um zu entscheiden, ob die Unterschiede wesentlich oder unwesentlich für das Menschsein sind. Dies muß - so Platon - das Kind "a priori" wissen: ein Bart ist unwesentlich, Flügel hingegen sind ein wesentlicher Unterschied.

Ob diese Argumentation plausibel ist, ist eine andere Frage; aber dies ist seine Argumentation.

Dass es angeborenes Wissen gibt, kann man kaum bestreiten. Woher weiss ein frischgeschlüpfzes Krokodil, dass es schleunigst ins Wasser wandern muss? Es hat keinen Lehrer, kein Vorbild.
Wie kommt die angeborene Information aus den Genen ins Gehirn?

1. Angeborenes Verhalten und Instinkte

Angeborenes Wissen, auch als Instinkt bezeichnet, ist ein Verhalten, das ohne vorheriges Lernen oder Erfahrung auftritt. Es wird durch die Genetik kodiert, also in den Genen gespeichert, und ist in der Regel durch die Evolution auf das Überleben und die Fortpflanzung abgestimmt. Ein frischgeschlüpftes Krokodil, das sofort ins Wasser wandert, tut dies nicht, weil es das Verhalten erlernt hat, sondern weil es genetisch veranlagt ist, dieses Verhalten auszuführen.
2. Wie die Gene diese Informationen "weitergeben"

Die Gene enthalten den Bauplan für den Körper und das Verhalten eines Organismus. Die DNA in den Genen ist in Form von Genen organisiert, die als Anweisungen für die Herstellung von Proteinen dienen. Diese Proteine sind für den Aufbau von Geweben und die Steuerung von biologischen Prozessen verantwortlich. Einige dieser Gene beeinflussen die Entwicklung von neuralen Schaltkreisen im Gehirn, die für angeborenes Verhalten verantwortlich sind.

Zum Beispiel könnte ein Krokodilgen die Entwicklung eines spezifischen neuronalen Netzwerks im Gehirn steuern, das auf bestimmte Umweltsignale (z. B. das Wahrnehmen von Wasser oder die Temperatur) reagiert. Diese Signale rufen dann das angeborene Verhalten hervor, ohne dass der Organismus es lernen muss.
3. Die Rolle des Gehirns und der Nervensysteme

Das Zentralnervensystem (ZNS) – insbesondere das Gehirn – spielt eine entscheidende Rolle dabei, wie angeborenes Wissen in die Praxis umgesetzt wird. Das Gehirn empfängt Reize aus der Umwelt (wie etwa visuelle oder taktile Reize) und verarbeitet sie. Bei Tieren wie dem Krokodil sind diese Reize oft eng mit genetisch vorbestimmten Verhaltensmustern verbunden, die in entsprechenden neuronalen Netzwerken gespeichert sind.

Diese neuronalen Netzwerke sind in der Entwicklung eines Tieres „vorgezeichnet“ und steuern oft reflexartige und automatische Reaktionen, wie das sofortige Wandern ins Wasser nach dem Schlüpfen. Das Gehirn hat diese Reaktionen durch die Evolution verinnerlicht und speichert sie als Teil des Verhaltensprogramms.
4. Wie kommt die Information ins Gehirn?

Die Information aus den Genen gelangt ins Gehirn durch Genexpression und Proteinsynthese. Jedes Gen enthält den Code für ein Protein, und diese Proteine sind oft Enzyme oder andere Moleküle, die die Entwicklung und Funktion von Nervenzellen steuern. Zum Beispiel können sie:

Neurotransmitter produzieren, die die Kommunikation zwischen Nervenzellen ermöglichen.
Synapsen formen, die Verbindungen zwischen Nervenzellen sind und die neuronalen Netzwerke, die das Verhalten steuern, bilden.

Ein Beispiel für die Übertragung von genetischer Information auf das Verhalten ist die Entwicklung von Reflexen. Der Kampf-oder-Flucht-Reflex, der bei vielen Tieren vorkommt, ist ein Beispiel für ein angeborenes Verhaltensmuster, das durch Gene programmiert und sofort im Gehirn aktiviert wird, ohne dass das Tier es lernen muss.
5. Zusammenfassung:

Die Informationen, die aus den Genen ins Gehirn kommen und dort angeborenes Verhalten steuern, sind im Wesentlichen genetisch vorbestimmte Programme. Diese Programme beeinflussen die Entwicklung von neuronalen Netzwerken im Gehirn und Nervensystem, die dann automatisch auf bestimmte Umweltfaktoren reagieren. Das Beispiel des Krokodils, das sofort ins Wasser wandert, zeigt, dass bestimmte Verhaltensmuster tief in der Biologie verankert sind und nicht erlernt werden müssen.

Die genaue Mechanik, wie dies auf molekularer Ebene geschieht, ist noch nicht vollständig verstanden, aber die Gene steuern die Entwicklung des Nervensystems auf eine Weise, die es ermöglicht, dass Tiere auf bestimmte Reize mit festgelegten, instinktiven Reaktionen antworten.

Die genaue Mechanik, wie dies auf molekularer Ebene geschieht, ist noch nicht vollständig verstanden

... eine beachtliche Lücke, da hakt mein Fragezeichen ein. Auf welcher Ebene ist es denn verstanden?

Andreas, bitte nimm es mir nicht krumm wenn ich falsch liege, aber kann es sein, dass dein Beitra KI- generiert ist? Ich bin ja auch fähig KI zu benutzen, ich versuchte es und bekam ähnliche Textbausteine.

Das schrammt leider an der Frage knapp vorbei.
Die Frage hier war ja, ob es einen circulus vitiosus gibt. Ich denke ja. Er besteht in der Annahme, dass abstrakte Information, also nicht die Information über die Struktur als solche ist gemeint, strukturimmanent ist.

Bei den Instinkten handelt es sich wie bei erlerntem um eine höhere Informationsebene.
Die meine Frage war, wie diese Ebene aus der unteren Ebene, der Strukturinformation hervorgeht.

Srsy. Tippo
die

In welchem Sinne "weiß" ein frischgeschlüpftes Krokodil, daß es ins Wasser eilen muß?
In welchem Sinne "wissen" die Bauspeicheldrüse und der Magen, was nach dem Essen zu tun ist?

Ist es dieses "unbewußte Wissen", das wohl genetisch gesteuert ist, das Platon meint?
Man müßte das sehr genau am vorliegenden Fall untersuchen. Der Junge hat keine Ahnung von Mathematik, aber er versteht den entscheidenden Beweisschritt und er beurteilt ihn als einleuchtend.

Mir scheint, dieses Wissen ist ein Schritt, den kein Krokodil jemals tun kann: "Was ich da als Krokodilsbaby getan habe, war ja vollkommen vernünftig!"

Allerdings ist mir keine Äußerung Platons bekannt, ob er das von ihm entdeckte Wissen auch manchen Tieren zuspricht.

... Menschen können singen, ohne Noten zu kennen. Vögel auch.
Menschen können nachträglich Noten lernen und als einleuchtend betrachten. Voraussetzung jmd. hat zuvor die Noten erfunden.
Voraussetzung, dass der Junge mathematisches einleuchtend empfindet ist doch, dass jmd. zuvor dies erfunden hat und ihm zeigt. Dass der Junge dies versteht, beweist seine Fähigkeit zur Logik.

Dies muß - so Platon - das Kind "a priori" wissen: ein Bart ist unwesentlich, Flügel hingegen sind ein wesentlicher Unterschied.

wieso soll ein aprioriwissen nötig sein, um wesentliches von unwesentlichem zu unterscheiden? Wesentliches und unwesentliches ist wandelbar.
Zb. Der Wal. Einst wurde er Walfisch genannt. Man war einig, dass sein wesentliches, er schwimmt im Meer, er hat Flossen, er taucht lange usw. ihn zum Fisch qualifiziert. Heute ist das nicht mehr so, es wird als wesentlich erachtet, dass er Luft atmet und dass seine Jungen bei der Mamma trinken. Das qualifiziert ihn zum Säuger.
Warum hat das aprioriwissen das nicht gleich gesagt?

Deinem Walfischeinwand stimme ich zu, hoffe aber, Platons Gedankengang immerhin verdeutlicht zu haben.

Voraussetzung, dass der Junge mathematisches einleuchtend empfindet ist doch, dass jmd. zuvor dies erfunden hat und ihm zeigt. Dass der Junge dies versteht, beweist seine Fähigkeit zur Logik.

Ob mathematische und logische Axiome Sache einer Konvention sind (die gelernt werden muß und auch anders erfolgen könnte) oder ob sie eine objektive, wenn auch geistige Realität haben, da möchte ich mich nicht festlegen. Das ist m.W. umstritten, und unter den Mathematikern gibt es "Platoniker".
Deine Forumlierung "Fähigkeit zur Logik" läßt das etwas in der Schwebe.

Entscheidend dürfte die Frage sein, ob mathematische Gesetze erfunden oder entdeckt werden. Letzteres hört man zumindest nicht selten.

Entscheidend dürfte die Frage sein, ob mathematische Gesetze erfunden oder entdeckt werden. Letzteres hört man zumindest nicht selten.

Was ist ein mathematisches Gesetz?

Eine Melodie, welche zum ersten mal gespielt wird, war zuvor schon da, als abstrakte Möglichkeit einer Tonfolge, sie musste nur noch entdeckt werden? Man meint aber, sie wurde vom Komponisten erfunden?

Mathematische Gesetze werden weder erfunden noch entdeckt, sie werden abstrahiert, sie sind perfekte Abstraktionen.

Ein mathematisches Gesetz ist eine allgemeingültige Regel oder Formel, die einen mathematischen Zusammenhang beschreibt, der unter bestimmten Bedingungen immer gilt. Diese Gesetze:

Sind präzise formuliert in mathematischer Sprache oder Notation
Basieren auf Axiomen oder bereits bewiesenen Sätzen
Können durch logische Beweise oder Ableitungen verifiziert werden
Beschreiben verlässliche, reproduzierbare Beziehungen zwischen mathematischen Objekten
Haben universelle Gültigkeit innerhalb ihres Definitionsbereichs

Sollten mathematische Gesetze durch Abstraktion aus der Erfahrung stammen, dann könnte man - so Kant - zweierlei nicht erklären:
1. ihre strikte Allgemeingültigkeit (Erfahrung ergibt allenfalls komparative Allgemeingültigkeit) und
2. ihre Notwendigkeit (d.h. daß das Gegenteil nicht widerspruchsfrei gedacht werden kann).

Mathematische Gesetze sind eine Auswahl von Abstraktionen, welche die genannten Bedingungen erfüllen. Dass es weitere Abstraktionen gibt, welche keine mathematischen Gesetze sind, bedeutet nicht, dass mathematische Gesetze keine Abstraktionen sind.

Wie startete die Mathematik?

2+2=4

Wenn das nicht aus Erfahrung stammt, es gibt kaum eine zuverlässigere Erfahrung.

Ich fürchte, wir reden aneinander vorbei. Nehmen wir doch einmal den Satz des Pythagoras: a² + b² = c².

Wollte man ihn auf abstrahierte Erfahrung gründen, so müßte man die Quadrate über verschiedenen Dreiecken messen und das Ergebnis dann verallgemeinern.
Aber so funktioniert doch der mathematische Beweis nicht, der vielmehr zeigt, daß es logischerweise so sein muß.

Der mathematische Beweis ist doch vollkommen abstrakt.
Er ist vom Gegenstand losgelöst. In dem Sinn, dass man kein konkretes Dreieck benötigt, der Satz gilt für alle Dreiecke.
Die Mathematiker machen weiter mit dem abstrahieren, so dass Sätze gefunden werden, für die es zwar abstrakte Beweise aber keine konkreten Gegenstände gibt.

Genau dieses mathematische Denken, das es überhaupt nicht mehr mit in der sinnlich wahrnehmbaren Welt vorkommenden Gegenständen (Platon: bloße unvollkommene Abbilder der Idee) zu tun hat, meine ich ja.
Woher stammt dieses Wissen?

(Du verwendest den Begriff "Abstrahieren" anders, als ich es gewöhnt bin. Daher das Mißverständnis.)

Woher stammt dieses Wissen?

Aus Platons Gedankenkonstrukten, die nicht leerformelfrei sind ??

hahaha, sowas ähnliches hatte ich geahnt,
abstrakt meine ich so wie in der Malerei, etwas auszudrücken, was unabhängig von konkreten Gegenständen ist.

Woher stammt dieses Wissen?

Ist das Wissen? Das würde ich nicht in die Schublade Wissen tun. Bzw. erst wenn es zum erstenmal formuliert wurde kann es annschließend zum Wissen werden.


Woher das stammt? Aus der Fähigkeit des Menschen zu abstrahieren (im Sinne von denken ohne konkreten Gegenstand). Woher diese Fähigkeit stammt? Sorry, keine Ahnung...

Woher diese Fähigkeit stammt?

Aus der Gehrírnentwicklung,die wesentlich mit dem Fleischkonsum zusammenhängen soll ??
Sie muss hirnorganische Grundlagen haben.

Jedoch ist die Verbindung zwischen Fleischkonsum und kognitiver Entwicklung nicht unumstritten. Es gibt auch andere Faktoren, wie die Entwicklung von Werkzeuggebrauch, sozialer Interaktion und die Nutzung von Sprache, die als ebenso wichtig für die Entwicklung von Abstraktionsvermögen und höherer kognitiver Funktion gelten.

Woher diese Fähigkeit stammt?

Aus der Gehrírnentwicklung,die wesentlich mit dem Fleischkonsum zusammenhängen soll ??
Sie muss hirnorganische Grundlagen haben.
Jedoch ist die Verbindung zwischen Fleischkonsum und kognitiver Entwicklung nicht unumstritten. Es gibt auch andere Faktoren, wie die Entwicklung von Werkzeuggebrauch, sozialer Interaktion und die Nutzung von Sprache, die als ebenso wichtig für die Entwicklung von Abstraktionsvermögen und höherer kognitiver Funktion gelten.

Das ist Platons Antwort auf die Frage, ob das Wissen sei und, wenn ja, was für ein Wissen:

Sokrates (zu Menon): Was dünkt dir nun, Menon? Hat dieser irgend eine andere Vorstellung in seinen Antworten dargelegt als seine eigene?

Menon: Nein, ganz nur seine eigene.

Sokrates: Und doch wußte er, wie wir bemerkt haben, es kurz zuvor noch nicht.

Menon: Ganz richtig.

Sokrates: Es waren also wohl diese Vorstellungen schon in ihm? Oder nicht?

Menon: Ja.

Sokrates: Also auch in dem, welcher nicht weiß, sind doch richtige Vorstellungen von dem, was er nicht weiß?

Menon: Augenscheinlich.

Sokrates: Und jetzt sind ihm wohl diese Vorstellungen wie ein Traum wieder aufgeregt worden. Und wenn ihn jemand öfters und in verschiedener Weise über dasselbe befragen würde, so glaubst du gewiß, daß er zuletzt diese Dinge nicht minder genau erkennen werde als irgend jemand.

Menon: Ohne Zweifel.

Dieser Standpunkt sei nun richtig oder falsch, aber er ist, so meine ich, interessant und diskutabel.
Wenn uns "ein Licht aufgeht", wir uns an die Stirn schlagen und sagen: "Ach ja, klar! Logisch!", haben wir dann ein Vorwissen in ein aktuelles Wissen verwandelt?

Sokrates: Es waren also wohl diese Vorstellungen schon in ihm? Oder nicht?

Menon: Ja.

Das ist eine seltsame Spekulation.

Genauso gut kann dieses Wissen adhoc in ihm drinnen entstanden sein.

.... neues Wissen entsteht nicht im Vakuukm, es geht aus Vorwissen hervor, oder baut auf Vorwissen auf. Aber es gibt neues Wissen, welches über das Vorwissen hinaus geht.

Wäre das nicht so, würden wir auf einem Wissensstand stagnieren.