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Böser als 666 (208 Aufrufe)
Γραικύλος schrieb am 16.06.2026 um 14:43 Uhr (Zitieren)
666 ist als „die Zahl des Tieres“ bekannt – eine üble Sache.
Doch die Primzahlenforschung hat eine noch üblere entdeckt.

Die Primzahl 16661 ist ein Palindrom mit der Teufelszahl in der Mitte. Wenn man diese Zahl mit Nullen zwischen der Eins und den drei Sechsen anreichert (1066601, 100666001 usw.), erhält man zwar weitere Palindrome, aber keine Primzahlen.
Das ändert sich erst, wenn man jeweils 13 Nullen zwischen der Eins und der 666 einbaut:

1000000000000066600000000000001

ist eine Primzahl, die man auch als 1030 + 666 . 1014 + 1 schreiben kann. Sie heißt: Belphegor-Primzahl, nach dem aus der Septuaginta bekannten Dämon βεελφεγώρ (entspr. Baal).

Inzwischen kennt man Versionen mit 42, 506, 608, 2472, 2623, 28291 und 181298 Nullen. Ob auch die Version mit 666666 Nullen eine Primzahl ist, muß noch herausgefunden werden.

[Vgl. Spektrum der Wissenschaft 7.26, S. 49
Re: Böser als 666
βροχή schrieb am 16.06.2026 um 15:16 Uhr (Zitieren)
„die Zahl des Tieres“

... die Tiere werden sinnlos verteufelt.

Eigentlich ist es „die Zahl des Untieres“


Re: Böser als 666
Patroklos schrieb am 16.06.2026 um 15:53 Uhr (Zitieren)
Sympathisch ist mir folgende Definition:

Sechshundertsechsundsechzig (666) ist die natürliche Zahl zwischen 665 und 667.
Re: Böser als 666
info schrieb am 16.06.2026 um 16:09 Uhr (Zitieren)
Aktuell größte, bewiesene Primzahl:
2^136279841 - 1
= 8,81694 × 1041.024.319
= rd. eine 1 mit 41 Mio Nullen

Sie wird auch als M136279841​ bezeichnet.

Diese gigantischen Zahlen werden heute fast ausschließlich von GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) berechnet und entdeckt.

Das Projekt lässt sich am besten durch drei Kernkomponenten erklären:

Das GIMPS-Projekt (Das Netzwerk)
GIMPS ist ein weltweites Verbundprojekt (ein sogenanntes Citizen-Science-Projekt), das 1996 gegründet wurde. Es nutzt die ungenutzte Rechenleistung von tausenden Freiwilligen auf der ganzen Welt. Jeder, der einen Computer besitzt, kann sich eine kostenlose Software herunterladen und die Rechenleistung seines PCs spenden, um einen kleinen Teilbereich potenzieller Primzahlen zu überprüfen.

Spezialisierte Hardware und Cloud-Computing
Während früher vor allem normale Heim-PCs und Server genutzt wurden, kommen heute zunehmend extrem leistungsstarke Grafikkarten (GPUs) und Cloud-Rechenzentren zum Einsatz. Die aktuelle Rekordprimzahl (2^136.279.841 - 1) wurde von Luke Durant entdeckt. Er nutzte dafür nicht seinen eigenen PC, sondern mietete tausende von Server-Grafikkarten in verschiedenen Cloud-Rechenzentren (wie Amazon Web Services oder Microsoft Azure) an, die über mehrere Monate hinweg parallel rechneten.

Spezialisierte Algorithmen
Das Ausmultiplizieren und Testen einer Zahl mit über 41 Millionen Stellen würde mit normalen Rechenmethoden Jahrhunderte dauern. Deshalb nutzen die Programme hochspezialisierte mathematische Verfahren:

Lucas-Lehmer-Test: Ein spezieller, hocheffizienter Algorithmus, der ausschließlich dazu dient, zu prüfen, ob eine Mersenne-Zahl (2^p - 1) eine Primzahl ist oder nicht.

Schnelle Fourier-Transformation (FFT): Ein mathematischer Trick, der verwendet wird, um die Multiplikation dieser gigantischen Zahlen dramatisch zu beschleunigen. Ohne FFT wäre die Berechnung moderner Superprimzahlen technisch nicht machbar.
Re: Böser als 666
Γραικύλος schrieb am 17.06.2026 um 17:49 Uhr (Zitieren)
Mir ging es um die mir bis dahin nicht bekannte Belphegor-Primzahl.
Re: Böser als 666
info schrieb am 18.06.2026 um 07:55 Uhr (Zitieren)
8,81694 × 1041.024.319

So kommt man auf solche Zahlen:

Berechnung von Zahlen extrem hoher Größenordnung

Um eine Zahl mit einem Exponenten von über 41 Millionen (was mehr als 41 Millionen Stellen entspricht) zu berechnen, kommen mathematische Spezialverfahren zum Einsatz. Solche Zahlen treten typischerweise bei der Entdeckung neuer Mersenne-Primzahlen (2^p - 1) auf.
Wie ermittelt man solche Zahlen?

Da herkömmliche Datentypen in Computern (wie 64-Bit-Integers) bei Weitem nicht ausreichen, nutzen Forscher Arbitrary-Precision Arithmetic (Langzahlarithmetik). Dabei werden die Zahlen in Abschnitte zerlegt und im Arbeitsspeicher wie gigantische Arrays verwaltet.

Die Ermittlung basiert im Wesentlichen auf zwei Säulen:
Der Lucas-Lehmer-Test: Dies ist das Standardverfahren zur Überprüfung von Mersenne-Zahlen. Er erfordert ein wiederholtes Quadrieren einer Zahl, gefolgt von einer Modulo-Operation.

Die Schnelle Fourier-Transformation (FFT): Der zeitaufwendigste Schritt beim Lucas-Lehmer-Test ist die Multiplikation extrem langer Zahlen. Anstatt der Schulmethode nutzen Computer FFT-basierte Algorithmen (wie den Schönhage-Strassen-Algorithmus). Sie wandeln die Multiplikation im Wesentlichen in eine Addition um, was den Rechenaufwand drastisch senkt.

Wie lange brauchen Hochleistungscomputer dafür?Die Antwort hängt davon ab, ob man die reine Prüfzeit für diese eine spezifische Zahl meint oder die Gesamtlaufzeit des Projekts, um sie überhaupt zu finden.
Die Prüfung einer einzelnen Zahl
Moderne Supercomputer oder hochgerüstete PCs (oft unter Verwendung von leistungsstarken Grafikkarten/GPUs) benötigen für den finalen Lucas-Lehmer-Test einer Zahl in dieser Größenordnung erstaunlich wenig Zeit:
Auf einer modernen High-End-GPU: Ein paar Tage bis wenige Wochen. Da Grafikkarten für die massiv-parallele Verarbeitung von FFT-Berechnungen optimiert sind, übernehmen sie heute den Großteil dieser Arbeit.
Auf einem klassischen CPU-Kern: Mehrere Monate.
Die Suche im Kollektiv (GIMPS)
Das bekannteste Projekt für solche Berechnungen ist GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search). Hierbei handelt es sich um ein weltweites Verteilte-System-Netzwerk (Grid-Computing), bei dem Hunderttausende Freiwillige ihre ungenutzte Rechenleistung spenden.

Der eigentliche Engpass: Bevor eine so riesige Primzahl entdeckt wird, müssen Millionen von anderen Kandidaten geprüft und als "keine Primzahl" verworfen werden. Die kumulierte Rechenzeit des gesamten Netzwerks, um statistisch gesehen auf eine Zahl dieser Größenordnung zu stoßen, liegt oft bei vielen Jahren oder Jahrzehnten durchgehender Rechenarbeit aller beteiligten Systeme zusammen.

Stromverbrauch: Bei einer Laufzeit von rund 10 Tagen (240 Stunden) bei 1 kW Leistung ergibt das ca. 240 Kilowattstunden (kWh).

Vergleich: Das entspricht in etwa dem Stromverbrauch, den ein moderner Kühlschrank in einem ganzen Jahr benötigt, oder der Energie von rund 80 Waschgängen bei 60 °C.
Re: Böser als 666
Patroklos schrieb am 18.06.2026 um 09:39 Uhr (Zitieren)
Soso:
Marin Mersenne, 1588-1648,
Mönch und Mathematiker
 
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