Darf das Gewicht einer einzelnen Münze aus bekannt angenommen werden?
Wird beim Wiegen das genaue Gewicht erhalten (also keine Balkenwaage, mit der man schauen kann, welcher Stapel schwerer ist)?

Man legt die Stapel NACHEINANDER immer parallel auf die Waage. Sobald sie sich zur Seite neigt erkennt man, welche Seite überwiegt und welcher Stapel es war.

Ergänzung:
natürlich paarweise nacheinander auf die Waage legen.

Zu 1.: Ja. Eine echte Münze wiegt 10 gr., eine falsche 9.
Zu 2.: Die Waage sollte das genaue Gewicht ermitteln.
Eine Balkenwaage genügt auch, sofern sie eine Anzeige für den genauen Gewichtsaunterschied hat.

Zählt das als EIN Wiegen?
Falls nein, aber das Gewicht einer Münze bekannt ist und die Waage einen exakten Wert liefert: Man nimmt von jedem Stapel unterschiedlich viele Münzen und ab auf die Waage damit. Durch die Abweichung von Wert bei nur echten Münzen kann man erkennen, wie viele Münzen falsch sind.

Nein, Andreas! Ein einziger Wiegevorgang, ein einziges Mal das Ergebnis ablesen!

ralph, wenn man von jedem Stapel unterschiedlich viele Münzen nimmt, was muß man dann tun?

War das nicht schonmal Thema? Irgendein Thread mit "Drachme" im Titel?

Sich merken, von welchem Stapel man wie viele Münzen nimmt.
Die Gewichtsdifferenz zu der selben Zahl echter Münzen ermitteln.
So lässt sich die Zahl der gefälschten Münzen berechnen (Δm(Gesamt)/Δm(Münze)).
Da von jedem Stapel verschieden viele Münzen entnommen wurden, kann man nun eindeutig sagen, welcher Stapel leichter war als die anderen.

Ja.
Ich meinte es etwas einfacher: Vom ersten Stapel eine Münze nehmen, vom zweiten zwei usw.
Hat man anschließend eine Differenz von 7 gr. zum errechneten Idealgewicht, dann besteht der Stapel No. 7 aus Falschgeld.

Was anderes:
es sind 9 Münzen, eine davon ist falsch, man weiß nur, dass sich die falsche von den anderen unterscheidet und man hat zwei Wägungen mit einer Balkenwaage.
Naaaa?

Hey! Das soll ein neues Rätsel sein. Will denn keiner?

Weiß man, ob die falsche Münze leichter oder schwerer ist?
Nein, nur daß sie von den anderen acht abweicht?

Sie ist leichter. (Sie könnte auch schwerer sein, aber man muss es wissen, sonst geht's nicht.)

Ich teile die Münzen in 4 : 4 auf und lege sie auf die Waage. Zeigt die ein Gleichgewicht an, ist die verbliebene neunte der Übeltäter.
Zeigt sie - was immerhin wahrscheinlich ist - ein Ungleichgewicht an, dann muß sich die falsche Münze innerhalb eines überschaubaren Häufchens von vier Münzen befinden.

Hm. Hm. Läßt Du mit Dir über weitere Wägungen handeln?

wenn du schon 3 Haufen (4-4-1) machst, dann teile doch bitte sinvoll...

Haufen zu 3 - 3 - 3
je 2 Haufen im ersten Wiegegang,
sind beide gleich schwer, muß sich die falsche im nichtgewiegten Haufen befinden

vom leichteren Haufen zwei Münzen wiegen,
entweder sind beide gleich schwer oder eben nicht..

Noch ein Rätsel:
König Agamemnon gibt eine neue goldene Krone in Auftrag.
Dazu überlässt er seinem Goldschmidt 2 Minen puren Goldes (1 Mine ~ 0,571 kg)...
Nach einiger Zeit liefert der Goldschmidt die Krone ab.
Aber Agamemnon ist gewarnt worden, der Schmidt betrüge und hätte ein Teil des Goldes durch Kupfer ersetzt...
Die Krone wiegt aber genau 2 Minen....
Was tun?

Welche Methoden chemischer Analyse stehen denn zur Verfügung? Das, was man zur Zeit Agamemnons draufhatte, vermutlich?

P.S.: der Schmied! Das sage ich als gelegentlicher Verseschmied. [Lächeln]

Genau...
(aber wir wollen mal annehmen,
daß im entfernten Syrakus ein Ahnherr eines sehr bekannten Erfinders schon eine Entdeckung gemaht hatte...)

also, mit wiegen alleine ist ja nicht weiterzukommen...

Archimedes ... spezifisches Gewicht ... da war was.

genau!
Agamemnon nimmt einen exakt 2 Minen schweren Goldklumpen und eine Gefäß mit Wasser.
Nacheinander taucht er die Krone und den Klumpen ins Wasser und beobachtet, wieviel Wasser der jeweilige Gegenstand verdrängt...
Gold hat ein mehr als doppelt so großes spezifisches Gewicht wie Kupfer..
d.h. der reine Goldklumpen verdrängt weniger Wasser als die Krone, wenn denn Kupfer enthalten ist...
oder anders ausgedrückt:
Ein Würfel aus purem Gold mit der Kantenlänge von 10 cm wiegt 19,3 kg,
ein Kupferwürfel gleicher Größe aber nur 9 kg

Da werde ich doch jetzt gleich mal meinen Goldschmuck in die Badewanne legen!
[Scherz]

noch mal ein Rätsel
(eine beliebte Aufgabe, wenn man das Programmieren lernt)

Der Tyrann Dodon will zu einem Fest eine Amnestie verkünden.
In seinem Gefängnis sitzen 100 Gefangene.
Für die hat er sich was ganz besonderes ausgedacht:
Er lässt in einem ersten Durchgang alle Zellentüren öffnen.
Im zweiten Durchgang wird jede 2.Zellentür geschlossen.
Im dritten Durchgang wird jede dritte Tür wieder bewegt, die, die offensteht, wird geschlossen, die die geschlossen ist, wird geöffnet.
Im vierten Durchgang wird ebenso verfahren:
Jede vierte Tür wird, je nachdem, geschlossen oder geöffnet.
Das ganze wird 100 mal gemacht..
Der Gefange, dessen Tür nach den hundert Durchgängen offensteht, wird begnadigt.
Wieviel Gefangene sind das?

oh nein! Davon bekomme ich Kopfschmerzen...

Tür 1 bleibt offen, Tür 2 zu, Tür 3 auch, Tür 4 offen, Tür 5 zu, Tür 6 offen...

Primzahlen bleiben grundsätzlich zu...

ach nee, Tür 6 ist auch zu, ebenso die 8.
Muss mit der Anzahl der Teiler zusammenhängen. Wenn die gerade ist (bei Primzahlen, 6, 8, ..) ist die Tür zu, wenn die Zahl der Teiler (bei der 4 z.B) ungerade ist, ist die Tür am Ende offen.
Aber ich rechne das jetzt nicht für alle Zahlen durch!

Man kommt auf die Lösung, wenn man das mit 10 Türen macht.
Es ist eigenlich eine logische Schaltung.

O= offen, X = geschlossen
1. O O O O O O O O O O (alle Türen offen)
2. O X O X O X O X O X
3. O X X X O O O X X X
4. O X X O O O O O X X
5. O X X O X O O O X O
6. O X X O X X O O X O
7. O X X O X X X O X O
8. O X X O X X X X X O
9. O X X O X X X X O X
10.O X X O X X X X X O

es sind die Quadratzahlen....
(3 Gefangene werden frei, 3 ist die größte Quadratzahl bis 10
bei 100 Gefangenen kommen 10 frei...
Am besten hat es der erste, seine Tür wird ja einmal aufgeschlossen und bleibt es dann auch

3 ist die größte Quadratzahl bis 10

"Lisch aus, mein Licht, lisch ewig aus,
Fahr hin, fahr hin in Nacht und Graus."

argh!
die Quadratzahl von 3 (=9) ist natürlich gemeint
HILFE....

Aber deine Skizze stimmt bei den letzten beiden Durchgängen bei der 9. und 10. Tür nicht...
Irgendwie ist's logisch: Primzahlen haben 2 Teiler, die meisten anderen (nicht die Quadratzahlen) haben eine gerade Anzahl von Teilern, weil es zu jedem Teiler einen "Gegenteiler" gibt (die Zahl, die bei Division durch den Teiler herauskommt). Nur die Quadratzahlen haben einen Teiler, dessen "Gegenteiler" gleich dem Teiler ist, nämlich die Wurzel. Und die haben eine ungerade Zahl von Teilern. Und deshalb wird die Tür einmal mehr auf- als zugeschlossen. Genial!

So ist es..
Egal wieviel Türen,
am Ende bleiben die "Quadratzahl"-Türen offen

Nr. 1, 4, 9 , 16, 25 , 36, 49, 6, 72, 81, 100, 121 usw...