Mein alter Menge sagt zu πιαίνω noch:
übtr.: bereichern, beglücken, erfreuen, fördern

Aber auch im wörtlichen Sinne läßt sich der Satz gut verstehen:
Das Auge (vielleicht sogar: Augenmerk) des Herrschers sorgt wie nichts anderes dafür, daß es dem Pferd an nichts mangelt, es nicht (wie Kohlhaasens Klepper beim Junker Tronka) vernachlässigt wird und abmagert.

Will sagen: Aufsicht tut not.

Und warum gerade der βασιλεύς? Worin soll da die Parallele zum Lehrer bestehen?
Soviel Geld wie ein König besitze ich jedenfalls nicht. Da seien die Staatsfinanzen vor!

So wie ich den Satz verstehe (ich habe mich jetzt nicht um den Kontext gekümmert!): Es geht nicht um die geldlichen, sondern um die Machtmittel, und davon hat der βασιλεύς die größten, gleichzeitig auch den umfangreichsten Marstall - jeder "private" Pferdebesitzer schaut von selbst darauf, daß es seinem Pferd gut geht, aber bei den zahlreichen Pferden, die in des βασιλεούς Ställen stehen, kann eines, um das der Herrscher sich nicht, und zwar durch das Hinschauen, kümmert, durch die Pferdeknechte vernachlässigt werden.
Die Parallele zum Lehrer sehe ich darin, daß auch dieser genau hinschauen muß, damit nicht ein Zögling verwildert, sondern eben (an Wissen etc.) zunimmt (fett wird).

Du siehst das so empathisch, daß ich ahne: eine Lehrerin.

weder noch ... ;-)

Maaannnnnn: βασιλέως ....
*schamrotimerdbodenversink*

Ich hatte mich schon gewundert. ὁ μέγας βασιλεύς mußten wir im Griechischunterricht deklinieren, bis wir Pickel bekamen.
Das werde ich wohl nie vergessen ... bis der große Alzheimer-Radiergummi dies zugleich mit allem anderen auslöscht.