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http://www.bilder-hochladen.net/files/big/id56-t-6ea9.jpg

Der "Turm der Winde" in Athen, erbaut von dem Astronomen Andronikos aus Kyrrhos auf der römischen Agora aus dem 1. Jhdt. v.u.Z.
Die Reliefs stellen die acht Winde dar.

Zur Frage:
- Zweieckig wäre blöd, nicht wahr?
- Dreieckig ergibt spitze Winkel, die man z.B. in Gebäuden schlecht nutzen kann.
- Viereckig ist das sparsamste nutzbare Bauprinzip.
- Sechs- oder achteckig kommt ebenfalls vor, s.o.
Falls Du an irren Varianten interessiert bist, schau' Dir das neue Hafenviertel in Düsseldorf an.

Vielleicht ist auch dies von Interesse:
http://www.123sig.de/Religion_u__Mythol_/Zahlen-Symbole/zahlen-symbole.html

Natürlich erscheint uns das Viereckige als das Praktischste. Aber woran liegt das? Weil wir gewohnt sind, in vier Richtungen zu denken, weil wir in einer in vier Richtungen orientierten Welt Leben ODER weil und das Viereckige angeboren ist? Ich halte ersteres für wahrschheinlicher. Aber seit wann ist das so? Wer hat zuerst eine Stadt in Planquadraten (und nicht in Plansechsecken) entworfen?
Der Turm passt übrigens hervorragend in die viereckige Welt (immerhin hat er vier Türen).

Die Zahlensymbolik hat sich mit sicherheit deutlich später entwickelt.

Wir leben nicht in einer an vier Richtungen orientierten Welt; das sollte der den acht Winden gewidmete Turm zeigen.
Die klassische Kompaßskala ist in zwölf Himmelsrichtungen aufgeteilt.: N, NNW, NW, WNW, W usw.
Die Zahlensymbolik ist teilweise sehr alt; in Griechenland haben sie Pythagoras und Platon betrieben.

Quadratisch gebaute Städte erlauben lange, geradlinige, überschaubare Achsen. Das tut allerdings auch die sternförmig aufgebaute Stadt.
Beides erfordert einen Bau nach Plan statt eines allmählichen Wachstums. Gewachsene Städte sind oft sehr verwinkelt.

Es gibt eine mathematische Theorie darüber, welche Form Kisten haben müssen, um das Maximum an Stauraum zu erzeugen. Die Details dieser Theorie habe ich allerdings wieder vergessen.

Die Acht ergibt sich daraus, dass man zwischen die Vier jeweils eine weitere Richtung einfügt. Der Turm steht auf einem Sockel, der vier "Enden" hat, die Stufen haben rechte Winkel.
Beim Kompass hast du dich verzählt, es sind 16 Himmelsrichtungen, die sich aber aus 4 Hauptrichtungen ergeben. 4-8-16, keine der Zahlen ist durch 3 teilbar.
Ich stelle eine neue Frage: Ist eine Welt denkbar, in der es wabenförmige Städte und quadratische Bienenwaben gibt?

Die Fassungsvolumen-Theorie kenne ich auch. Die hat auch mit den Materialkosten zu tun. Eine Coca-Cola-Dose kommt dem optimalen Verhältnis zwischen Oberfläche und Volumen wohl ganz nah, müsste aber etwas dicker sein. Allerdings könnten Kinder die Dosen dann nicht halten, behauptete meine Mathematiklehrerin.

_{(Beim Kompaß habe ich mich verzählt, ja.)}
Wabenförmige Städte sind ohne weiteres möglich. Und ich mache nochmals auf das düsseldorfer Hafenviertel aufmerksam. Die postmoderne Architektur hat(te) noch viel weitgehendere Einfälle.

Meiner Erinnerung nach ging es bei der Stapeltheorie [sic!] nicht um das Verhältnis zwischen Oberfläche und Volumen, sondern um das Stapeln der Behälter.
Das erscheint mir bei Coladosen suboptimal.
Die Räume eines Hauses sind ja gleichsam gestapelt, und Häuser ebenfalls.
Wabenförmige Häuser ergäben mehr 'verschwendeten' Platz.
Notabene: Ich bin kein Mathematiker.

Übrigens - der SF-Roman zum Thema:
Frank Herbert: Hellstrøm’s Hive (1972/73); dt.: Hellstrøms Brut. München 1977.
Menschen, die sozial organisiert wie Bienen leben, u.a. in Waben (schon auf dem Titelbild).

Frank Herbert hat die bekannten Wüstenplanet-Romane geschrieben.

Die hexagonl dichtetste Kugelpackung ist : Pi/3 mal Wurzel 2 , ungefähr 0,74. Dabei berührt jede Kugel 6 andere in jeder Schicht.

Das Gesichtsfeld beider Augen des Menschen beträgt ziemlich genau 180 Grad, also vorne hinten 360 Grad. Aus der 2-Teilung wird dann eine 4-Teilung, wenn man die Seiten berücksichtigt. Das prägt buchstäblich die "Weltsicht" , denke ich. Ein Frosch sieht ca. 330 Grad. Seine Welt wäre sicher nicht so viereckig wie unsere.

die ideale Form für Bauten ist das regelmäßige Sechseck!
("Bienenwabe")
Die auftretenden Kräfte (Zug und Druck) werden gleichmäßig verteilt.
;-)

ach ja, auch der Materialaufwand ist optimal

Ist es denn nicht so, dass das Körpererleben des Menschen die vierteilig ganz natürlich erscheinen lässt?
Nach vorne kann ich gucken. Hinten liegt in meinem Rücken. Und an den Seiten sitzen meine Arme. Nach vorne und hinten kann ich gut laufen. Zu den Seiten kann ich den Kopf drehen (nach hinten nicht!). Die Ohren liegen an den Seiten, Augen und Nase vorne. Und der Hintern heißt nicht umsonst so.
Auch Oben und Unten ergeben sich ganz natürlich. Ich denke, dass es für einen Menschen das einfachsten ist, sich am Körper zu orientieren, weil das die Erfahrungswelt des Menschen ist. Und mir scheint, dass der vier Seiten vorgibt.

Ist nicht der Materialaufwand optimal, weil die Wabe am nächsten an der Kugel ist, d.h. am Körper, der die kleinstmögliche Oberfläche für ein bestimmtes Volumen bietet?

Irgendwie kann ich nicht in anderen Dimensionen denken als Höhe, Breite, Tiefe, eben dem typischen 3D-Koordinatensystem.

Ich habe letztens auch an rechte Winkel gedacht, als ich mich wunderte, dass den Vorsokratikern die Bedeutung des rechten Winkels schon so ins Auge stach, dass sich Thales, Pythagoras (und später Euklid, kein Vorsokratiker) mit lustigen rechten Winkeln beschäftigen und Gesetzmäßigkeiten erforschen. Das wahrscheinlich nur im zweidimensionalen Raum? Auf jeden Fall gelten sie auch im dreidimensionalen, ist mit Vektorrechnung beweisbar (Oh süße Zeiten des Mathmatik-Abi!).

der Mensch gehört zu den "bilateralen" ("Zweiseitigen", zweiseitig symmetrisch)
:-))

Seesterne und andere haben eine andere Symmetrie...

Der so genannte "Rechte Winkel" ist völlig "unnatürlich".
Es gibt, so ich jetzt nachdenke, keine Erscheinungsform in der Natur, die den "rechten Winkel" ausbildet.

Σαπφώ schrieb am 25.10.2011 um 21:26 Uhr:
Ist nicht der Materialaufwand optimal, weil die Wabe am nächsten an der Kugel ist, d.h. am Körper, der die kleinstmögliche Oberfläche für ein bestimmtes Volumen bietet?

So ist es,
der Vorteil der "Wabe" ist es auch, daß die "Wände" schlüssig
an den "Nachbarwaben" liegen, was bei "Kugeln" oder "Kreisen" nicht der Fall ist

Salz!

http://www.hausdernatur.at/tl_files/fotos/02_ausstellung/06_kristalle/diashow_01/08_salzkristall_500x500.jpg

Und zwar deswegen: http://www.wikichemie.de/web/images/Band4/abb_7-3.gif

Nimm einen Pfeiler:
Er muß eine Last tragen.
Man kann in "solide" ausführen, d.h. komplett aus einem Stück.
Der Materialaufwand ist enorm-
Oder man kann ihn "wabenförmig" ausführen.
Die eingreifenden Lasten, Kräfte werden ebenso abgeleitet,
wie bei der "soliden" Ausführung, aber mit einem erheblich geringeren Materialaufwand!
(Die genaue Herleitung erspare ich mir,
das ist Stoff für eine einstündige Vorlesung, 1. oder 2. Semester Bauwesen/Statik)
;-)

Und er ist dann leichter.

Hat das etwas mit Kassettendecken zu tun, oder sind die nur chic?

Σαπφώ schrieb am 25.10.2011 um 21:35 Uhr:
Salz!

Zufall durch besondere Umstände.
Salz kristalliert nicht regelmäßig so.
Dein zweites Beispiel ist ein "Modell"!!!
Dieses Modell soll die (mathematisch-physikalische) Vorstellung veranschaulichen.
;-)

Σαπφώ schrieb am 25.10.2011 um 21:41 Uhr:
Hat das etwas mit Kassettendecken zu tun, oder sind die nur chic?

sowohl als auch.
sichtbare "Kassettendecken" sehen gut aus, wenn sie in das Gesamtkonzept passen,
sie sparen Material, also Geld und Aufwand.
Aber,
auf der anderen Seite ist es einfacher, einen Betonklotz zu gießen,
als mühsam "Waben" zu bauen.

Man muß abwiegen, was "ökonomischer" im Sinne der Finanzen ist.
leider....

Der Bauherr gibt die Vorgaben (in erster Linie, wieviel Knete er bereit ist, auszugeben)
Der erste Blick gilt immer den Lohnkosten,
die aber heute gar nicht mehr SO bedeutend sind
(Deutschland ist inzwischen zu einem "Billiglohnland" verkommen,
ja, so ist es!)

(soweit sie sechseckig sind http://www.proprofs.com/flashcards/upload/q2775916.jpg)

tja..
:-))

aber, Hochachtung vor den Kollegen Baumeister!
Ohne Computer, ohne die Statik, die wir heute kennen,
sowas hinzukriegen,
dazu noch ästhetisch anspruchsvoll...

Wahre Archi-Tekten.

Was ist das für ein Gebäude?

Der Erklärungsansatz mit dem menschlichen Körperbau gefällt mir.

Γραικίσκος schrieb am 26.10.2011 um 12:28 Uhr:
Was ist das für ein Gebäude?

Basilica des Maxentius (rekonstruiert)

http://www.unicaen.fr/services/cireve/rome/pdr_virtuel.php?numero_image=0&virtuel=maxence
http://www.unicaen.fr/services/cireve/rome/pdr_restitution.php?fichier=visite_virtuelle

Die Fähigkeiten der Römer sieht man im Pantheon des Kaisers Hadrian, insbesondere auch in den Kassettendecken der Rotunda..
Das ist bis heute unglaublich ..