O wunderbare Harmonie,
was Er will, will auch Sie.
Er zechet gern, sie auch,
er spielet gern, sie auch,
er zählt Dukaten gern,
und machet den großen Herrn,
auch das ist ihr Gebrauch.
O wunderbare Harmonie!

(Johann Nikolaus Götz

"Die Harmonie in der Ehe" heißt dieses Gedicht.

Etymologisch jedenfalls sind Vater und Tochter nicht im geringsten verwandt.

Die diesbezügliche Herkunft des Herrn Papa wird zwar von Menge als "dunkel" bezeichnet, aber "vielleicht zu ἀρή Verderben u. ἀρημένος [geschädigt, überwältigt] sowie ἀρειή [Drohung, Schelten]" gestellt.
Vor allem der Hinweis auf ἀρημένος scheint mir einigermaßen belastbar: es steht sowohl in Zusammenhang mit ἀράομαι [beten, fluchen], das ein ion. Verbalsubstantiv ἀρητός aufweist, als auch über ἀράιος [bedrängt, arm] mit einer Wurzel ere, râ, die 'trennen, lockern'* bedeutet.

Das Fräulein Tochter hingegen bezieht ihren Namen aus dem zugehörigen ἁρμόζω = ἁρμόπτω "fügen, verbinden, verklammern", was auch die erste Bedeutung ihres Namens ist, nämlich "Fuge, Verbindung, Binde-mittel, -holz, Klammer".

Man sieht, die Gegensätzlichkeit könnte kaum größer sein.

* Auch diese Bedeutung paßt hervorragend ins Umfeld des (ursprünglichen) Fluches, mit welchem dem Verfluchten die Abtrennung aus dem gewohnten Lebensraum und der damit einhergehenden Schädigung, Verarmung bis hin zur Vernichtung angewünscht wird.

Der Gedanke, daß die Frucht der Verbindung von Liebe und Streit zur personifizierten Klammer wird, hat mythologisch (mythologiekritisch) natürlich einen gewissen Reiz.

Auf die Idee einer möglichen etymologischen Verbindung bin ich gar nicht gekommen*). Gut, das können wir jetzt ausschließen. Es bleibt die mythologische Interpretation.

*) Der Hofmann bringt ἁρμονία zusätzlich zu dem von Dir genannten Verb mit ἁρμός (Fuge, Gelenk) in Verbindung.

ἁρμός kann als Nomen sowohl zu ἁρμόπτω als auch zu ἀραρίσκω "fügen, zusammenfügen, passen, gefallen" gestellt werden; das Etymon ist lt. Menge "ar fügen (redupl.)". (Also Spiegelbild/Gegenteil zum oben erwähnten "ra trennen".)