M.E. wird ein Zusammenhang entdeckt. Ein Theorem ist ja etwas, das man "angeschaut" hat und daraus etwas erkennt, also durch Beobachtung versteht.
Newton erfand ja nicht die Gravitation, sondern entdeckte ihre Wirkung. Erfunden war sie ja schon.

Newton war Physiker. Naturgesetze werden klarerweise entdeckt.
Aber die Winkelsumme im Dreieck, die Relation zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises?
Intuitiv möchte ich sagen: sie wurden entdeckt.
Problematischer steht es m.E. mit dem Parallelenaxiom des Euklid.
Hm. Kann nicht auch die Winkelsumme im Dreieck größer als 180° sein?

Entdecken kann man wohl logische Zusammenhänge:
Wenn a > b und b > c, dann a > c.

Wenn ich drüber nachdenke, bin ich mir auch hinsichtlich der Naturgesetze nicht mehr so sicher, weil es halt Naturgesetze sind und wir ja nur immer Einzelfälle beobachten können.
Ich entsinne mich eines wissenschaftstheoretischen Modells von Albert Einstein, in dem er der Beobachtung die schöpferische Phantasie des Wissenschaftlers an die Seite gestellt hat.

99 % Transpiration, 1 % Inspiration, soll Einstein gesagt haben. Entdeckungen schaffen ja nichts Neues. Man entdeckt Dinge, die schon da waren. Erfindungen sind dagegen eine Kreation/Neuschöpfung.

Entdeckungen schaffen ja nichts Neues. Man entdeckt Dinge, die schon da waren. Erfindungen sind dagegen eine Kreation/Neuschöpfung.

Soviel ist klar. Das ist die Definition der beiden Begriffe. Und nun, wenn man sie auf die Mathematik anwendet?

Einsteins Schema:
http://www.bilder-hochladen.net/files/big/id56-3w-3988.jpg

Logisch ist also nur die Beziehung zwischen A und S', S'', S''' usw., nicht die zwischen E und A bzw. S', S'', S''' usw. und E. Die Beziehung zwischen E und A wird durch die Intuition des Forschers hergestellt.

Erfindung = Entdeckungen sinnvoll zusammenführen:

Die elektromagnetische Kraft kann man nicht "erfinden",
sie ist ein Grundprinzip der Natur.
Aber, ihre Wirkungen sinnvoll z.B. in einem Dynamo, bzw. einem Elektromotor einzusetzen,
ist eine Erfindung.
Denn die Natur hat selbst keinen Elektromotor
evolutioniert.

Noch ein Beispiel:
Beton ist ein "künstlicher" Stein.
Stein kann man nicht erfinden.
Das Prinzip der Kohäsionskräfte auch nicht.
"Erfinden" ("finden"!!!) kann man, daß verschieden große mineralische Teile und Teilchen,
mit Wasser und anderen Zuschlagsstoffen vermengt,
nach dem Abbinden einen haltbaren Stein ergeben..

Eisen kann man nicht erfinden,
aber man kann eine Möglichkeit der Bearbeitung "finden",
die eine sinnvolle Nutzung des Erzes ermöglichen.

Im Übrigen:
Bei mathematischen Formeln spricht man nicht vom "Erfinden",
sondern vom "Finden".
Pythagoras "erfand" nicht seine Formel,
sondern "fand" sie
(Wenn er es denn wirklich gewesen war,
aber er hat sie offensichtlich als erster exakt
beschrieben).

Finden = entdecken, gelt?