Diese Zitat findet sich in keiner der mir zugänglichen Heraklit-Ausgaben.

Die VorsokratikerⅠ, Reclam-Ausgabe, S. 260 (Nr. 53)

Diels-Kranz hat es wohl auch (das kann ich im Moment nicht überprüfen); doch wie kommt es, daß es in den beiden Tusculum-Ausgaben (Heraklit; Vorsokratiker) fehlt?

Kannst Du mir angeben, welcher antike Autor es überliefert hat?

Im Tusculum-Heraklit auf S. 18 (Nr. B 48).

Oh, das stimmt! Da war ich zu flüchtig beim Durchblättern.

Diels-Kranz hat es wohl auch

Nr. 48

verstehe ich aber nicht - wird hier der Bogen metaphorisch mit dem Leben gleichgesetzt?

Der Sinn erschließt sich im Wortspiel:

βίος das Leben
βι[b]ό[ς] der Bogen

Ὦ Γραικίκε, ich hatte bisher leider noch keine Zeit, nach der Überlieferungsquelle zu suchen...

βιός

τῷ οὖν τόξῳ ὄνομα βίος͵ ἔργον δὲ θάνατος
Heraclitus plays with the words: “The name of the bow is life, his action is the death”. In Greek the same word, “bios”, is used for life and bow and the difference is that the accent is on the first syllabe for the word life and the second syllabe for bow. Life is like a bow in tension.

Γραικίσκε… ΣΟΡΡΥ!

…dass es hier aber auch keine Vorschaufunktion gibt…

Das ist schon in Ordnung, Ὑλωρός. Jetzt, da ich mit Eurer Hilfe die Heraklit-Stelle gefunden habe, kann ich auch selber feststellen, bei wem sie überliefert ist.