Ich gebe dir mal ein paar Quellen:

Tertullian hat sich darüber in Apologeticum XIV [7] Gedanken gemacht:

Taceo de philosophis, Socrate contentus, qui in contumeliam deorum quercum et hircum et canem deierabat. "Sed propterea damnatus est Socrates, quia deos destruebat." Plane olim, id est semper, veritas odio est......

und auch Porphyrios in De Abstinentia III,16:

Κρησὶ δὲ νόμος ἦν Ῥαδαμάνθυος, ὅρκον ἐπάγεσθαι πάντα τὰ ζῷα. Οὐδὲ Σωκράτης τὸν κύνα καὶ τὸν χῆνα ὀμνὺς ἔπαιζεν,....

Das ist auch eine gute Griechischübung zum Übersetzen ;-)

Daß Sokrates, wie der Christ Tertullian suggeriert, so "in contumeliam deorum" gesprochen habe, bezweifle ich; denn in aller Regel sagt er ja "beim Zeus".

Zum Neuplatoniker Porphyrios brauche ich noch zwei klitzekleine Hinweise: zu ὀμνὺς (das Verb habe ich, aber welche Form ist das?) und zu ἐπάγεσθαι (von welchem Verb kommt das?).

Hier die Tipps:
ὀμνύς kommt von ὄμνυμι
die Form ist Partizip Präs.Akt mask....
ἐπάγεσθαι kommt von ἐπάγω
die Form ist Infinitiv Präsens MP...

Ich schreibe die Verben jetzt immer in der 1.Person so wie im Lexikon angegeben (ὄμνυμι, ἐπάγω).

Damit komme ich klar. :-)
Ich verstehe jetzt auch die beiden Sätze.

Insgesamt vermute ich inzwischen, daß es sich um eine ironische Distanzierung von der Feierlichkeit der üblichen Schwurformel handelt ... und damit vielleicht sogar um ein Analogon zu Jesu Mahnung, überhaupt nicht zu schwören - natürlich bei Jesus ironiefrei.

Wikipedia ist auf deiner Linie:

Bemerkenswert ist die singuläre Überlieferung, dass der im Athen des Jahres 399 v.Chr. wegen Unfrömmigkeit angeklagte Philosoph Sokrates beim Hunde geschworen haben soll. Bei den alten Griechen war es üblich, beim Göttervater Zeus zu schwören, um die Wahrheit der eigenen Worte glaubwürdiger zu machen. Sokrates hatte diese religiöse Tradition offenbar absichtlich verdreht und ironisch benutzt, indem er sich statt auf den Zeus auf den bissigen Höllenhund Kerberos beziehungsweise das gemeine Tier selbst bezogen und so „beim Hunde!“ geschworen (oder aber geflucht?!) hatte:
„Und - beim Hunde! -, ihr Athener,
denn ich muss die Wahrheit zu euch reden;
wahrlich es erging mir so.« (Platon: Verteidigung des Sokrates 22a