Es geht um Zahlen, soweit ich verstehe, und darum, dass man alles auf der Erde aus der Zahl erkennen kann und ohne diese Frage Wissen nicht erkannt werden kann. Pythagoras war die Zahl zehn göttlich. Siehe Schaubild (etwas unbeholfen).
Das Dreieck lässt sich aus 10 Elementen bilden.
o
o o
o o o
o o o o

Etwas mystisch … alles ist Zahl

ups, das Dreieck hat sich linksbündig verschoben.

o
o o
o o o
o o o o

Ich kann mir das Dreieck vorstellen, das Du meinst.

alles ist Zahl

Sagen wir: Alles ist zählbar. Das heißt: Alles ist quantifizierbar.
Stimmt das auch?
Liebe, Haß, Gerechtigkeit, Mitgefühl ...
Eher nicht!
Ein interessanter Fall ist Schönheit. Ist sie durch Symmetrie und Proportionalität (Zahlenverhältnisse!) zureichend zu beschreiben?

Was die Übersetzung angeht, so finde ich γα μὰν auffällig - γε μὲν vermutlich.
Und was ist das: ἔχοντι? Ein Dativ?

zum Vergleich aus der griech. Bibel. Ist ein Dativ .

Lukas 19,24
καὶ τοῖς παρεστῶσιν εἶπεν• ἄρατε ἀπ᾽ αὐτοῦ τὴν μνᾶν καὶ δότε τῷ τὰς δέκα μνᾶς >>>ἔχοντι – <<<
Und zu den anderen, die dabeistanden, sagte er: Nehmt ihm das Geld weg, und gebt es dem, der die zehn Minen hat.

Bei der Bibelstelle ist mir der Dativ auch klar. Aber was soll er hier, bei Philolaos? Er steht hier für ein Verb, das ansonsten fehlt.

Philolaos hat dorisch geschrieben. Das sieht man auch an γα μὰν (erhatenes α)statt γε μὴν.
ἔχοντι ist nicht das Partizip, sondern = ἔχουσιν.

DORISCH, da komme ich mir vor wie ein Chinese, der Deutsch in Bayern (was ich tatsächlich ganz gut verstehe) anwenden soll ;-)

:-)
Philolaos von Kroton....(Süditalien, heute: Crotone).Kroton war griechische Kolonie (dorisch)...

Ist auch das

ἔχοντι ist nicht das Partizip, sondern = ἔχουσιν.

dorisch?
Darauf wäre ich ja im Leben nicht gekommen.

Das ist eine Ersatzdehnung (ΗΕΛΛΑΣ Grammatik §6 Lautregeln) aus einer archaischen Form:
....παιδευοντι > παιδεύουσι(ν)

Nachdem der grammatische Aspekt geklärt ist, bleibt noch der _{philosophische}:

Sagen wir: Alles ist zählbar. Das heißt: Alles ist quantifizierbar.
Stimmt das auch?
Liebe, Haß, Gerechtigkeit, Mitgefühl ...
Eher nicht!
Ein interessanter Fall ist Schönheit. Ist sie durch Symmetrie und Proportionalität (Zahlenverhältnisse!) zureichend zu beschreiben?

Aber ich weiß es nicht ... am Sonntagnachmittag?

"Alles, was erkannt wird" sagt Philolaos - vielleicht schließt er Gefühle damit automatisch aus.
Ist Schönheit nicht zu einem guten Teil von Proportionen abhängig, soweit es nicht ins Gefühlsmäßige geht?

Na ja, Gefühle. Aber Ideale?

Sagt man nicht, daß (menschliche) Schönheit in einer minimalen Abweichung von den idealen Proportionen und Symmetrien bestehe? Oder messe ich dann doch wieder?
Auch will mir die Mathematisierung einer Katze - ein sehr schönes Tier! - schlecht gelingen. Natürlich ist sie achsensymmetrisch, und vermutlich kann man irgendwo an ihr die Proportion des Goldenen Schnitts nachweisen - aber das haben ja (fast) alle Tiere (bis auf die Scholle); was macht eine Katze besonders schön, im Vergleich zur Kellerassel?

Eine Katze erscheint uns aus zwei Gründen schön:

Die Konditionierung: Die meisten Menschen haben nur positive Erfahrungen mit Katzen, während wir von klein auf lernen, dass Kellerasseln "asselig" sind.

Das Kindchenschema: Hohe Stirn und große Augen rufen in uns uralte Instinkte hervor, da es Aussehensmerkmale von Kleinkindern sind, die es schon immer zu schützen galt. Und da man etwas, das man schön findet, liebevoller umsorgt als etwas hässliches, hat uns die Evolution dazu gebracht, Kinder schön zu finden.

Kinder: o.k. Aber das ist keine mathematische resp. mathematisierbare Relation.
Katzen: Du meinst die Hauskatze (Felis catus); ich meine die Felidae. Die sind allesamt schön - obwohl wir keine positiven Erfahrungen mit Tigern haben. (Vielleicht übertragen wir das von den Hauskatzen auf die Löwen?)
Wo steht denn der zweiten Grund für die Katzen? Hohe Stirn und große Augen?

Aber ich glaube, niemand wird Philolaos in vollem Umfange zustimmen, oder?

Man kann nur berechnen und mit Zahlen versehen, was messbar ist. Ideale entziehen sich einer solchen Quantifizierbarkeit und sind m.E. absolut. Gefühle hat man doch im Altertum auch quantifizieren wollen, aber das ging nicht wirklich. Mit dem Lacrimonium die Trauer der Witwe zu messen hat ja schön fast etwas zynisches ...

Nicht alles ist Zahl (denke ich).

Mit dem Lacrimonium die Trauer der Witwe zu messen ...

ein lustiger Einfall!

Katzen haben eine sehr hohe Stirn... Die nimmt fast die Hälfte von ihrem Kopf ein...
Positive Erfahrungen mit Raubkatzen haben wir nicht, allerdings auch keine negativen, deshalb kann ich mir gut vorstellen, dass wir das übertragen.
Ein weiterer Grund, warum uns Katzen schön erscheinen ist vielleicht ihre Art sich zu bewegen - etwas anmutiger als Asseln oder Spinnen oder sonstiges Getier.

Philolaos war vlt. ein bisschen zu sehr in seine Ideen verschossen.

Eine gute Info zur Ergänzung, wie Philostratos sein Statement gemeint haben könnte, habe ich hier gefunden:
http://plato.stanford.edu/entries/philolaus/#EpiRolNum
....unter Punkt 3. Epistemology: The Role of Number nachschlagen.

Diese Idee ist ausgesprochen modern, oder? Beruht nicht die Informatik auf der Annahme, daß man Information komplett quantifizieren könne?

....Philolaos....natürlich ;-)

Na sowas! Martha Nussbaum hat sich dazu geäußert! Das ist eine sehr berühmte US-Philosophin. Daß die sich mit sowas Altem abgeben, hat man nicht oft.
Danke für den Link!

Die Zahl ist für Philolaos nur ein erkenntnistheoretisches Hilfsmittel zur Erkennung und Differenzierung von Dingen....nicht mathematisch, quantifizierend gedacht...

Informatik kennt nur Null und 1, ja und nein.
Die menschliche Kultur ist da schwer zu berechnen. Chinesen sagen z.B. nie nein. Es kommt darauf an, wie sie ja sagen oder sich verhalten, wenn man das nein erkennen will. Aus der Mimik kann man lesen, dass ein Mensch nicht meint, was er sagt. Das kann noch kein Computer verstehen.

Mich erinnert das Philolaos-Zitat an Leibniz, der - als einer der letzten großen Universalgelehrten - ja auch immer wieder versuchte, metaphysisch "arithmonomisch", die Welt zu begründen:
0 bedeutet Nichts
1 bedeutet Gott
Damit wären Welt und Mensch, d.h πάντα τὰ γιγνωσκόμενα irgendwo zwischen 0,000000[...]1 und 0,999999[...]9 anzusiedeln, was die Messung ein wenig kompliziert, finde ich.
Folgt man dem Schema 1 für ja und 0 für nein, wäre der Mensch eine Art vielleicht oder jein...
Ich denke, wir dürfen davon ausgehen, dass es nicht-zählbare Mengen gibt. Im Englischen kommt das sehr schön durch "many" und "much" herüber. Nur die Frage: "Much love or many loves?" bliebe dann noch unbeantwortet.:)

Much love ist unbezahlbar ...

Pascal hat mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung sogar versucht, zu beweisen, dass es besser sei an Gott zu glauben, weil Nicht-Glauben keinen Nutzen bringt und Glauben wenigsten der Wahrscheinlichkeit nach, den Schaden vermeidet, in der Hölle zu schmoren ...

Auch ein Mittel der Erkenntnis mittels Zahl ... eine Versicherungspolice für den Fall des Ablebens.

Da hatte mir das Forum zwei Beiträge gefressen, die so wie Andreas' Katzenbeitrag klange, danach konnte ich das Internet kaum mehr zum Laufen bringen - jetzt geht es nicht mehr um Katzen, sondern Dinge, über die man nachdenken muss, z.B. warum ich ein Jein sein sollte.

Ich glaube immer noch, dass Philolaos nicht die gesamte Welt mit all ihren Erscheinungen meinte, sondern dass Βοηθὸς Ἑλληνικός den Nagel auf den Kopf getroffen hat. Es geht Philolaos ja schließlich um πάντα τὰ γιγνωσκόμενα, nicht um πάντα τὰ γιγνόμενα!

Aber wir können doch Dinge erkennen, die gleichwohl unzählbar sind. Liebe, Haß, Gerechtigkeit, Mitgefühl, Schönheit ...

Hmm ...

Zählen ist eine von mehreren Erkenntnisfunktionen, meine ich.

Ganz verblüffend ist ja das mit den Spiegelneuronen, was man vor einigen Jahren entdeckt hat - sozusagen als neurologische Grundlage von Empathie. Auch da wird ja nicht quantifiziert.

Nach einer Interpretation in der von Βοηθός gefundenen Internetquelle geht es Philolaos allerdings 'nur' darum, daß man Dinge, um sie zu erkennen, unterscheiden können muß, d.h. daß man zumindest sagen muß: Liebe und Haß sind zweierlei.
Das könnte ich noch nachvollziehen.

Aber Chemie & Physik gehen ja heute sehr viel weiter, indem sie alle Unterschiede zwischen den chemischen Elementen rein quantitativ (Zahl der Protonen usw.) bestimmen. Im Bereich der materiellen Dinge scheint Philolaos also Recht zu behalten.

Ich hoffe, ihr habt meine Polemik gegenüber Leibniz ein wenig heraus gelesen. Übrigens bin ich, was die eigentliche Debatte angeht, auf der Seite von Ὑληβάτης:
Philolaos war sich sicher auch über die Existenz von nicht-zählbaren Dingen bewusst, aber - wie bei Leibniz - von seinen eigenen metaphysischen Zahlenspielchen sehr beeindruckt. Da erweitert man ein (Teil-)System schon mal auf das Ganze.

Nur , weil es nicht messbar ist, kann man es erkennen (Liebe, Schönheit etc.).Denke ich auch.

Das ist immer abhängig von der Art des menschlichen Empfindens , aber nicht absolut

Alles relativ: was ist Gerechtigkeit? Man wird es nicht definieren können.

Außer, man versteht ἀριθμός als Grad von Liebe, Hass, Gerechtigkeit etc., also auch eine Art Qualität.
Welcher Fußballer war es, der die Weisheit "Wir müssen die Quantität der Qualität steigern!" aufgestellt hat?

Aber Chemie & Physik gehen ja heute sehr viel weiter, indem sie alle Unterschiede zwischen den chemischen Elementen rein quantitativ (Zahl der Protonen usw.) bestimmen. Im Bereich der materiellen Dinge scheint Philolaos also Recht zu behalten.

Halt, nein! Der Unterschied zwischen Protonen, Neutronen und Elektronen ist nicht quantitativ, sondern qualitativ, auch wenn der Rest von der Zahl dieser Kerlchen abhängt.

also auch eine Art Qualität

Du meinst Quantität?

Aber wir kommen nicht ohne beides aus: Quantität und Qualität - wie viel ist es? und: was ist es?
Und möglicherweise (!) kann man jede Qualität auch quantifizieren: "Ich liebe dich mehr, als mein Rivale es tut." D.h. wir unterscheiden, wie John sagt, Grade.

Puh, da hat uns Philolaos ja ein Stückchen geliefert ...

Aber man merkt mal wieder: Sie sind aktuell, diese Griechen!

Quantität, richtig.

Bevor ich mich für heute verabschiede, möchte ich noch kurz Hegels Konzept des Umschlags von Quantität in Qualität (in seiner "Wissenschaft der Logik") erwähnen: Bei zu- oder abnehmender Quantität kommt irgendwann ein Punkt, an dem daraus eine andere Qualität entsteht.

Antikes (griechisches, natürlich) Vorbild: das Glatzen-Paradox - bei immer stärker abnehmender Zahl der Haare ... noch ein Haar weniger, und wir haben ...

... eine Glatze.
An irgendeiner Stelle schlägt die Zahl (Quantität) der Haare in eine neue Qualität um: die Glatze.
Das am häufigsten genommene Beispiel ist Wasser (H₂O): Bei abnehmender oder zunehmender Temperatur (Quantität) nimmt es einen anderen Aggregatzustand (Qualität) an.
(Im Grunde gilt das natürlich für alle materiellen Dinge; aber bei Wasser ist es so schön alltäglich und jedem bekannt.)

Kennt Ihr den Witz: "Alle Dinge haben drei Aggregatzustände - außer das Wasser"?
...
Antwort auf Nachfrage. Ich will niemanden mit diesem uralten Kalauer langweilen, wenn ihn alle schon kennen.

Vorsicht! Wasser hat die größte Dichte bei ca. 4 Grad Celsius (sog, Anomalie).

Hier kann nicht aus der Zahl auf eine bestimmte Wirkung geschlossen werden, nur durch Messung und Experiment! Die Zahl sagt daher nichts aus.

Daher können auch Fische überleben, weil sie in dem dichteren Wasser in der Tiefe nicht einfrieren, obwohl oben alles zugefroren ist.