α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ ς σ τ υ φ χ ψ ω Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ C Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Ἷ Schließen Bewegen ?
Altgriechisch Wörterbuch - Forum
Theon von Smyrna über Zahlen (48 Aufrufe)
Γραικύλος schrieb am 20.02.2021 um 00:25 Uhr (Zitieren)
Außerdem werden unter den Zahlen einige als vollkommen [τέλειοι], andere als abundant [ὑπερτέλειοι] und wieder andere als defizient [ἐλλιπεῖς] bezeichnet. Vollkommen sind diejenigen, die gleich (der Summe) ihrer Teile sind, wie etwa 6. Die Teile von 6 sind ihre Hälfte, 3, ihr Drittel, 2, und ihr Sechstel, 1, die zusammengerechnet wieder 6 ergeben.

Die vollkommenen Zahlen entstehen auf folgende Weise: Wenn wir die Zahlen, ausgehend von der Monade [ἀπὸ μόναδος], (nacheinander) verdoppelt anordnen und sie addieren, bis wir eine Prim- und unzusammengesetzte Zahl erhalten, und wenn wir diese Summe mit der zuletzt hinzugefügten Zahl multiplizieren, wird das Produkt eine vollkommene Zahl sein. Ordnen wir also die Zahlen (nacheinander) verdoppelt an: 1, 2, 4, 8, 16. Wenn wir 1 und 2 addieren, ergibt sich 3; wenn wir diese 3 mit der letzten addierten Zahl multiplizieren, die 2 ist, entsteht 6, was die erste vollkommene Zahl ist (da 1 und 2 und 3 zusammen 6 ist). Wenn wir nun die drei aufeinanderfolgenden Verdoppelungen 1, 2, und 4 addieren, ergibt die Summe 7, multipliziert mit der letzten Tetrade, 28, die zweite vollkommene Zahl; sie hat ja als Teile ihre Hälfte, 14, ihr Viertel, 7, ihr Siebtel, 4, ihr Vierzehntel, 2, und ihr Achtundzwanzigstel, 1 (deren Summe wiederum 28 ist).

Abundante Zahlen sind die, deren Teile addiert eine Summe ergeben, die größer als das Ganze ist [μείζονά ἐστι τῶν ὅλων]. Das ist etwa die 12, von der die Hälfte 6, das Drittel 4, das Sechstel 2 und das Zwölftel 1 ist. Diese Teile ergeben addiert jedoch die Summe 16, die größer als die ursprüngliche 12 ist.

Defiziente Zahlen sind die, deren Teile addiert eine Summe ergeben, die kleiner ist als die ursprünglich vorgegebene Zahl [ἐλάττονα τὸν ἀριθμὸν ποιεῖ τοῦ ἐξ ἀρχῆς προτεθέντος ἀριθμοῦ]. Das ist etwa die 8, von der die Hälfte 4, das Viertel 2 und das Achtel 1 ist (deren Summe ergibt 7, also weniger als 8). Dasselbe fügt sich auch bei der Dekade (die Hälfte ist 5, das Fünftel 2, das Zehntel 1; deren Summe ergibt 8), welche die Pythagoreer aus einem anderen Grund, von dem wir an der ihm eigenen Stelle sprechen werden, als vollkommen bezeichnen.

(Theon von Smyrna: Mathematik für die Platonlektüre. Hrsg. v. Kai Brodersen. Darmstadt 2021, S. 96-99)
 
Antwort
Titel:
Name:
E-Mail:
Eintrag:
Spamschutz - klicken Sie auf folgendes Bild: Pyramiden von Gizeh

Aktivieren Sie JavaScript, falls Sie kein Bild auswählen können.