Übersetzungsvorschlag:
Obgleich es nicht meiner Gewohnheit enspricht am Anfang einer Rede Rechenschaft abzulegen, warum ich jemanden verteidige, deswegen weil ich stets geglaubt habe, dass ein enges/freundschaftliches Verhältnis mit allen Bürgern in deren Bedrängnissen für mich gerechtfertigt sei.

"Wiewohl(etsi), Bürger Roms (Quirites), ...[deswegen] weil (propterea quod) ich immer der Ansicht gewesen bin (semper duxi), dass eine gerechte Sache (iustam causam) für mich (mihi)
eine ausreichend enge Verbindung (satis necessitudinis) mit allen Bürgern (cum omnibus civibus) in deren rechtlichen Bedrängnissen/Prozessen (in eorum periculis) ist/stiftet (esse)..."

für mich gehört causam necessitudinis zusammen und gemeinsam als enges/freundschaftliches Verhältnis zu übersetzen, siehe auch unter causa im Stowasser

Kaum - „necessitudo“ ist schon das „enge Verhältnis“, das hier im Genitiv mit „satis“ steht - außerdem will Cicero m.E. nicht sagen, dass er jedem, der rechtliche Schwierigkeiten hat, nahe steht, sondern in seiner typischen manipulativen Art den Fall vorab zur „causa iusta“ erklären, was auch gleich erklärt, warum er sich ihrer annimmt.

Woher weißt du, dass semper zu duxi gehört und nicht zu satis - eine stets ausreichend enge Verbindung?

Nun, du selbst hast es in deinem ersten Übersetzungsvorschlag „duxi“ zugeordnet und übersetzt entsprechend „weil ich stets geglaubt habe...“. Da „duxi“ Perfekt ist, Cicero aber eine Auffassung ausdrückt, die sich auf die Gegenwart erstreckt und also nach wie vor Gültigkeit hat sowie im vorliegenden Fall die Begründung liefern soll, warum er sich der Sache annimmt, macht es Sinn, es „duxi“ zuzuordnen. Auch im Dt. macht das „stets/immer“ den entscheidenden Unterschied in Verbindung mit der Perfektform: „Ich bin immer der Meinung gewesen (und bin es noch), dass man ...“ versus „Ich bin der Meinung gewesen, dass man immer....(habe aber da jetzt meine Zweifel oder eine andere Ansicht)“.