also, in die Hoffnung kommen eigentlich nur Bürgerinnen... ;-)
Gerundivum im prädikativen Gebrauch wid meistens mit „zu“ übersetzt - Die B. kamen in der Hoffnung, das Mädchen zu finden. Man versucht so, den „finalen Unterton“ wiederzugeben, denn der Sinn soll ja sein (ganz wörtlich, aber undeutsch) ...in der Hoffnung für das Mädchen als eine zu findende

Das Gerundium mit Infinitiv zu übersetzen ist OK - immerhin dient das G. ja als Genetiv des Infinitivs ... in der Hoffnung, das Mädchen zu finden.
„bn der Hoffnung des ein Mädchen Findens“ wäre zwar korrekt, aber im Deutschen ist ein Genetiv bei „Hoffnung“ ungewöhnlich und daher zu vermeiden.
Die anderen Übersetzungsvorschläge scheiden ebenso einfach schon deswegen aus, weil sie schlechtes Deutsch ergeben.

in spem venire: wörtlich tatsächlich -> in die Hoffnung kommen (in + Akk.!) - eine Redewendung, die den Beginn der Hoffnung ausdrückt
der Satz müsste also heißen:
die Bürger fingen an zu hoffen...
bei den Bürgern kam die Hoffnung auf...

Hatte mich bezüglich des „in die Hoffnung kommen“ auch erst gewundert, aber das scheint wohl ein festgesetzter Ausdruck zu sein.

Danke Radix für deine Erläuterungen! Aber prinzipiell könnte man das alles so übersetzen? Klar, gutes Deutsch ist das nicht ;)

Es geht mir nur darum, ob für das Gerundiv oder das Gerundium irgendeine Variante der genannten nicht benutzt werden darf. Muss das meinen Mitschülern ja alles korekt erklären ;)