„fore“ ist eine Sonderform

fore = fururus/a/um/am/i/os/as esse

laudatam ist hier adjektivisch

fore = fuTurus/a/um//i/ae/a esse
mit AcI:
futurum/am/um/ os/as /a esse

Ja, es ist der Inf. Futur II passiv „gelobt worden sein werden“ - die Ersatzform für den aktiven Inf.F.II „gelobt haben werden“ ist „futurum esse, ut...“
„puto matrem puerum futuram esse, ut laudaverit“ „Ich nehme an, dass die Mutter den Knaben gelobt haben wird.“ Dabei ist zu bemerken, wie nahe im Dt. das F.II an der Funktion des Potentialis liegt: cf. „Wie kommt das in die Unterlagen? Er wird sich bei der Zuordnung geirrt haben.“

„puto matrem puerum futuram esse, ut laudaverit“ „puto matrem futuram esse, ut puerum laudaverit“

@filix
Dein letzter Bsp.-Satz befremdet mich sehr - nach meinem bisherigen Kenntnisstand wird die coni. periph. in solchen Fällen unpersönlich verwendet, also:... futurum esse, ut mater...
bitte um Aufklärung

Du hast recht, arbiter - es muss „[puto] futurum esse ut/[puto] fore ut [mater]“ (bei Cicero durchgängig letzteres) heißen. Die Frage geht sogar noch weiter, denn das unpers. „fore/futurum esse, ut“ dient ja oft als Verstärkung einer Bedeutung die eigentlich durch das Futur I wiedergegeben werden könnte bzw. als Ersatz für nicht gebildetes PFA und in Folge für den Futur I Infinitiv aktiv bzw. passiv und nicht so sehr für einen Infinitiv Futur II aktiv. Differenziert hier das Tempus des Konjunktivs im „ut“-Satz? Setzt man das eher ins Passiv „puerum a matre laudatum fore puto“, wenn man diesen (marginalen?) Unterschied betonen will?