Da steht:
Dem Rektor D. Carl K. der erquickenden/nährenden Universität Leipzig.
Mehr kann ich dir nicht sagen. Aber in der Zeit kurz nach 1800 gab es in ganz Deutschland oft Lehrkräftewechsel durch die Reaktionären Staaten, daher könnte er vielleicht doch Rektor gewesen sein und kaum jemand weiß es heute.

„rectore“ ist kein Dativ!

Meine Vermutung:
„Durch den Rektor [eine andere Person] der nährenden Universität Leipzig dem D. Carolus Klienius“
Ergo: Der Rektor ist der Verfasser, der Adressat der Dr. Klien.

Notabene: In meiner Übersetzung ist Dr. Karl Klien (?) nicht der Rektor.

Er war sehr wohl mal Rektor der Uni Leipzig
http://www.uni-leipzig.de/unigeschichte/professorenkatalog/leipzig/Klien_1256.pdf.

1832, nicht um 1800. Außerdem bleibe ich dabei, daß „rectore“ kein Dativ ist.

Den Aufbau der Urkunden der Universität Leipzig kann man folgendem historischen Bericht aus 1811 über ein Wunderkind, dessen Ruf bis in die englischsprachige Welt drang, entnehmen:

"Literary prodigy. The following account is extracted from the Moniteur of the 26th of May, under the head of Kingdom of Westphalia. Gottingen, May 20.—For these eight months we have had among the students of our university, a boy ten years and a half old, who is a real phenomenon. The name of this young savant is Charles Witte. He understands the languages, history, geography, and literature, as well ancient a modern: at the age of eight years he possessed, besides his mothertongue, Greek, Latin, French, English, and Italian, to such a degree of perfection, that he could not only translate currentlv the Eneid of Virgil, and the Iliad of Homer, but could besides speak, with an astonishing facility, all the living languages which have been just mentioned. Of this, he last year gave such satisfactory proofs in a public examination, - which he underwent at the university of Leipsick - that that body honoured him with the following diploma:

Almae Universitatis Lipsiensis Rectore Carolo Gottlob Kuhnie etc. etc.
Carolus Witte Lochariensis puer IX annorum

Propter praematuram..."

Ergo gehört der Ablativ „Rectore“ mit den Ablativen „D. CAROLO KLIENIO“ zusammen, es sollte der Empfänger im Nominativ folgen.

Was aus dem „Lochauer Wunderknaben wurde“, kann man hier nachlesen: http://de.wikipedia.org/wiki/Johann_Heinrich_Friedrich_Karl_Witte

Vorschlag:
Vom Rektor der ehrwürdigen Universität Leipzig,Dr. Karl Klien
vielleicht ist die Urkunde doch später ausgestellt?