Der 1. Januar war zu Ovids Zeit kein vollständiger Feiertag (an welchem keine Prozesse hätten geführt werden dürfen). Allerdings nahm man seine Geschäfte wohl nur symbolisch auf, um sie sogleich wieder ruhen zu lassen. In den Fasti (I, 165-70) befragt der Dichter den Janus hierzu:

post ea mirabar cur non sine litibus esset
prima dies. ‚causam percipe‘ Ianus ait.
'tempora commisi nascentia rebus agendis,
totus ab auspicio ne foret annus iners.
quisque suas artes ob idem delibat agendo,
nec plus quam solitum testificatur opus.'

Hiernach wunderte ich mich darüber, warum der erste Tag nicht ohne Rechtsstreit sei. - „Erfahre den Grund!“ sagte Janus. „Ich habe die Anfangszeit [des Jahres] für das Führen von Prozessen zugelassen, damit nicht das ganze Jahr von einem [solchen] Vorzeichen her[, das ein Feiertag darstellte,] zu einem in Untätigkeit hingebrachten würde. Wegen ebendes [Vorzeichens] schmeckt jeder ein bisschen hinein in die Ausübung seines Handwerks, aber nicht mehr, als dass er sein übliches Tun sichtbar macht.“

Am Neujahrstag waren die Römer zur Freundlichkeit verpflichtet (Ov. Fasti I, 71 f.: prospera lux oritur: linguis animisque favete; | nunc dicenda bona sunt bona verba die. „Ein segensreicher Tag bricht an. Seid freundlich in Wort und Gemüt. Jetzt, an diesem guten Tag, sollen gute Worte gesprochen werden.“) und wünschten einander Glück (Ov. Fasti I, 175 f.: at cur laeta tuis dicuntur verba Kalendis, | et damus alternas accipimusque preces? „Aber warum spricht man an deinen Kalenden fröhliche Worte, und warum geben und empfangen wir gegenseitige Wünsche?“).

Man schenkte einander Süßigkeiten wie Datteln, Feigen, Honig (Ov. Fasti I, 185 ff.) und Geld (189 ff.). Die Neujahrsgaben nannte man strenae. Auf Öllampen hat sich vielfach der wohl übliche Neujahrsgruß erhalten: annum novum faustum felicem tibi.

Ausführlich zum Thema (auch zur Zeremonie der Amtseinführung der neuen Konsuln) Albert Müller:

https://archive.org/stream/philologus68deutuoft#page/464/mode/2up