Ist „causa“ Postposition (wie in deinem Beispiel), so tritt i.d.R. die Gerundivkonstruktion ein, es hieße also „patris visendi causa“ wie es e.g. bei Cicero heißt: „...sin et ea, quae ante gesseram, conservandae civitatis causa gessissem ...“ Für den Plural müsste man das noch genauer überprüfen, aber es findet sich etwa bei Livius XXIX, 14: „eorum procurandorum causa diem unum supplicatio fuit“.
Ist „causa“ hingegen Nomen, steht selten ein Akkusativ beim Gerundium im Gen.: „Et quae tanta fuit Romam tibi causa videndi?“ (Vergil, Ecl. 1)

gewöhnlich („bei den besten Schriftstellern“, Menge) patris visendi

nach Menge ist die Livius-Stelle untypisch, regelmäßig: Vermeidung des Gen. Pl.; Vergil scheint mir auch eine Ausnahme zu sein - „Romae videndae“ sieht doch sehr merkwürdig aus

Bei Livius findet sich das mehrmals: „... dictatore comitiorum ludorumque faciendorum causa dicto T. Manlio Torquato ...“. (XXVII,33)
Der Neue Menge, der das Ausweichen auf das Gerundium „bei Häufung mehrerer Genetive oder schwerfälliger Genetivendungen auf -orum und -arum“ gleichfalls als regelmäßig anführt, verweist auf circa 50 Stellen bei Cicero/Caesar, wo der Gen. Pl. nicht vermieden wird - wie z.B. „... quae verborum aut faciendorum aut legendorum scientiam profiteatur ...“ (de orat. II) oder „... nec iam libere vagandi latrociniorumque faciendorum facultatem haberent ...“ (d.b.g. VIII).

Was Vergil angeht, ist die Stelle doch klar als Ausnahme zu betrachten (liegt eventuell auch an der möglichen Verwechslung mit dem Lokativ), die Dominanz der Gerundivkonstruktion fällt beim Gen. deutlich aus. (Menge §515 Fußnote 291).

Ich danke Euch beiden!