Da der Abl.abs. grammatikalisch nichts mit dem Rest des Satzes zu tun hat, fallen die wörtliche und die relative Übersetzung weg.
Der wichtigste Unterschied ist eben jener, dass das PC ein Bezugswort hat, das in den Satz eingebunden ist (oft Subjekt oder Objekt). Der Abl.abs. hingegen hat ein eigenes Subjekt, nämlich das Substantiv im Ablativ.